Cho Parabol (P): \(y=\frac{x^2}{3}\) và đường thẳng (d) đi qua M(1; 12) với hệ số góc k. Tìm k biết đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\), \(B\left(x_2;y_2\right)\) thỏa mãn \(\frac{y_2}{x_1}+\frac{y_1}{x_2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2022
a: Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:
2m+2m-3=5
=>4m-3=5
hay m=2
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2mx-2m+3=0\)
Để(P) tiếp xúc với (d) thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(-2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=0\)
=>m=-3 hoặc m=1
20 tháng 4 2019
De (P),(d),\(\left(\Delta\right)\),cung giao nhau tai mot diem co hoanh do lon hon mot thi x>1
Hoanh do giao diem la nghiem cua phuong trinh:
x2=x+2 \(\Leftrightarrow\)x2-x-2=0
\(\Delta\)=9
x1=2(tm)
x2=-1(loai)
thay x=2 vao y=x2 ta co: y=(2)2=4
thay x=2,y=4 vao \(\left(\Delta\right):y=\left(2m-3\right)x-1\)
4=(2m-3)2 -1
\(\Leftrightarrow4=4m-7\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{11}{4}\)
vay m=11/4 thi (P),(d),\(\left(\Delta\right)\)cung giao nhau tai mot diem co hoanh do >1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
Để d đi qua A
\(\Leftrightarrow m.1+n=0\Rightarrow n=-m\Rightarrow y=mx-m\)
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d:
\(\frac{1}{2}x^2=mx-m\Leftrightarrow x^2-2mx+2m=0\) (1)
Để d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\Rightarrow n=0\\m=2\Rightarrow n=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=n=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(0;0\right)\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\n=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
Tọa độ tiếp điểm là \(\left(2;2\right)\)
12 tháng 2 2023
a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:
m+3-m=3
=>3=3(luôn đúng)
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3+m=0
=>x^2-mx+m-3=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì m-3<0
=>m<3
26 tháng 3 2022
a, (d) đi qua A(1;5) hay A(1;5) thuộc (d)
<=> \(5=4m-3\Leftrightarrow m=2\)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2mx-2m+3=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(-2m+3\right)=m^2+2m-3\)
Để (P) tiếp xúc (d) thì pt có nghiệm kép khi
\(m^2+2m-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-3\end{cases}}\)
LD
23 tháng 4 2019
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d):
\(\frac{-1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+4\left(m+1\right)x+4m^2+12=0\)
\(\Delta'=2^2\left(m+1\right)^2-4m^2-12\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-12\)
\(=8m-8\)
(P) và (d) không có điểm chung khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow8m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
VM
23 tháng 4 2019
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là
\(-\frac{1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)<=> \(\frac{1}{4}x^2+\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)
\(\left(a=\frac{1}{4},b=m+1,c=m^2+3\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2-4\cdot\frac{1}{4}\left(m^2+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-m^2-3=2m-2\)
(p) và (d) không có điểm chung <=> \(\Delta< 0\)
<=> \(2m-2< 0\)<=> \(2m< 2\)<=> \(m< 1\)
Vậy với \(m< 1\)thì (p) và (d) không có điểm chung
Gọi ptđt (d) có dạng: y= kx+b
Vì M(1;12)\(\in\) (d)
Thay xM= 1; yM= 12 vào (d)
\(k+b=12\Rightarrow b=12-k\)
Xét PTHĐGĐ của (d) và (P)
\(\frac{x^2}{3}=kx+b\Leftrightarrow x^2-3kx-3b=0\)
\(\Delta=9k^2+12b=9k^2-12k+144>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3k\\x_1x_2=-3b=-3\left(12-k\right)=3k-36\end{matrix}\right.\)
Có \(\frac{y_2}{x_1}+\frac{y_1}{x_2}=\frac{\left(kx_2+b\right)x_2+\left(kx_1+b\right)x_1}{x_1x_2}=\frac{k\left(x_1+x_2\right)^2-2kx_1x_2+b\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
Đến đây gần xong rùi, bạn thay hệ thức Vi-ét vào rùi giải là OK