Cmr : \(\frac{a}{ma}+\frac{b}{mb}+\frac{c}{mc}\ge2\sqrt{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2019
a) Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}\)
áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{ma}{mc}=\frac{nb}{nd}=\frac{ma+nb}{mc+nd}=\frac{ma-nb}{mc-nd}\)
\(\Rightarrow\frac{ma+nc}{ma-nb}=\frac{mc+nd}{mc-nd}\left(đpcm\right)\)
27 tháng 6 2019
sai đề mb=nb TL:
a)đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\)
=>a=kb ;c=kd
=>\(\frac{ma+nb}{ma-nb}=\frac{m.k.b+n.b}{m.k.b-n.b}=\frac{b\left(m.k+n\right)}{b\left(m.k-n\right)}=\frac{m.k+n}{m.k-n}\)
Mặt khác:
\(\frac{mc+nd}{mc-nd}=\frac{m.k.d+n.d}{m.k.d-n.d}=\frac{d\left(m.k+n\right)}{d\left(m.k-n\right)}=\frac{m.k+n}{m.k-n}\)
=>\(\frac{ma+nb}{ma-nb}=\frac{mc+nd}{mc-nd}\) (đpcm)
hc tốt
29 tháng 12 2019
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Phạm Tuấn Kiệt - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
14 tháng 1 2018
a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB
Có : góc BME = góc BCA = 60 độ
=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ
Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ
Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ
=> góc ABE = góc CBM
=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)
=> AE = CM
=> AM = AE + EM = CM+BM
14 tháng 1 2018
b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB
=> góc EAB = góc MCB
=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)
=> MC/MA = MD/MB
=> MD.MA=MB.MC
Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1
3 tháng 4 2016
2/3ma +2/3mb >c ( Bất đẳng thức tam giác)
2/3ma+ 2/3c> b
2/3mb +2/3mc > a
=> 4/3 ( ma +mb + mc) > a+b+c
3 tháng 10 2017
Mình chỉ làm sơ sơ, có gì bạn sửa lại
Ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\)
Đặt a ; b và c = 2 .
Thế số vào biểu thức ta có:
\(\frac{2}{\sqrt{2^3+1}}+\frac{2}{\sqrt{2^3+1}}+\frac{2}{\sqrt{2^3+1}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(2^3+1\right)^2}+\frac{2}{\left(2^3+1\right)^2}+\frac{2}{\left(2^3+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(2^3+1\right)^2}.3\Leftrightarrow\frac{2}{\left(8+1\right)^2}.3\Leftrightarrow\frac{2}{9^2}\ge2\)
Ta có ĐPCM
13 tháng 2 2018
Conan: bác mori ơi cháu biết hung thủ là ai rồi
Mouri : cái j , trẻ con đi chỗ khác chơi
Conan : hừ , lại phải dùng thuốc gây mê rồi , pặc
Mouri : á á :) , lại thế nữa rồi , á á
Conan : thanh tra megure ơi bác mouri nói đã tìm ra hung thủ rồi
megure : Thật không Mori , anh đã tìm ra hung thủ rồi à
Mouri : chính xác hung thủ chính là hắn :)
dự đoán của Mouri a=b=c=2
áp dụng BDT cô si ta có
\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{\sqrt{b^3+1}+\sqrt{c^3+1}+\sqrt{a^3+1}}.\)
áp dụng BDT cô si dạng shinra " mẫu số" ta có với Q= mẫu số
\(\sqrt{\left(b^3+1\right).9}\le\frac{b^3+1+9}{2}\)
\(\sqrt{\left(c^3+1\right).9}\le\frac{c^3+1+9}{2}\)
\(\sqrt{a^3+1.9}\le\frac{a^3+1+9}{2}\)
\(3Q\le\frac{1}{2}\left(a^3+b^3+c^3\right)+15.\)
có
\(a^3+8+8\ge3\sqrt[3]{a^32^32^3}=12a\)
\(b^3+8+8\ge12b\)
\(c^3+8+8\ge12c\)
\(a^3+b^3+c^3\ge72-48=24\)
\(3Q\le\frac{24}{2}+15=27\Leftrightarrow Q=9\)
thay vào VT ta được
\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{9}\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(a+b+c\right)+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\)
\(VT\ge\frac{6+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\right)}{9}\)
\(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{a^2b^2c^2}}=3\sqrt[3]{abc}\)
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
suy ra đươc \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}=a+b+c=6\)
\(VT\ge\frac{6+2\left(6\right)}{9}=2\)
dấu = xảy ra khi a=b=c=2
#)Bạn tham khảo nhé :
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-lien-quan-toi-cong-thuc-duong-trung-tuyen-ne-i-lam-dk-thi-giup-nha-thi-giup-nha.165441/
Anh ơi mấy bài toán lớp 9,10 này mình nên mang lên
+Hoc.24.vn tham khảo để các anh chị giúp cho
Hoặc mình link tương tự nhé