Tính \(a^4+b^4+c^4\)
Biết rằng \(a+b+c=0\) và \(a^2+b^2+c^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2016
có a+b+c = 0
=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) = 0
mà a^2+b^2+c^2 = 2
=> ab+bc+ac = -1
=> a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2ab^2c+2a^2bc+2abc^2 = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2abc(b+a+c) = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
Ta bình phong cái a^2+b^2+c^2 lên
đk là
a^4+b^4+c^4 + 2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4
=> a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) = 4
mà ở trên là a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
=> a^4+b^4+c^4 +1 =4
a^4+b^4+c^4 = 3
TT
1
NH
2
25 tháng 5 2017
Cậu có thể vào CHTT hoặc ấn vào dòng chữ xanh để tham khảo
Câu hỏi của Hiền Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cái này lớp 8 thì phải
Chúc bạn học giỏi
S
25 tháng 5 2017
Từ a2 + b2 + c2 = 2 => (a2 + b2 + c2)2 = 4
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 = 4
=> a4 + b4 + c4 = 4 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)
Từ a + b + c = 0 => (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> ab + bc + ca = \(\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)
=> (ab + bc + ca)2 = 1
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2a2bc + 2ab2c + 2abc2 = 1
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1 - 2a2bc + 2ab2c + 2abc2 = 1 - 2abc(a + b + c) = 1 - 0 = 1 (vì a + b + c = 0)
Mà a4 + b4 + c4 = 4 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)
=> a4 + b4 + c4 = 4 - 2.1 = 2
HT
0
HH
1
NM
0
NM
2
MT
6 tháng 7 2015
lại nhầm lần này đúng
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
NM
1
MT
6 tháng 7 2015
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
PA
2
TM
1 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=-1\)
Xét \(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(-1\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=6\)
Bạn bổ sung để nha bạn
Chúc bạn học tốt !!!
...
Từ \(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2.\)
\(\Leftrightarrow b^2+2bc+c^2=a^2\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
\(\Rightarrow\left(a^2-b^2-c^2\right)^2=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2b^2c^2-2a^2c^2=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+b^4=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)
Bạn thay giá trị của \(a^2+b^2+c^2\)vào nha