Tính giá trị nhỏ nhất :
\(3x^2+x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2021
Lời giải:
$3x^2+x^2+9=4x^2+9$
Vì $x^2\geq 0$ với mọi số thực $x$ nên $4x^2\geq 0$
$\Rightarrow 3x^2+x^2+9=4x^2+9\geq 9$
Vậy GTNN của đa thức là $9$. Giá trị này đạt tại $x^2=0$ hay $x=0$
3 tháng 10 2021
\(x^2-3x+6=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
XO
21 tháng 8 2023
ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)
a) Bạn ghi lại rõ đề.
b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)
c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)
Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)
\(3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)-\frac{13}{12}=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge3.0-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là: \(-\frac{13}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\frac{1}{6}\)
Vì \(3x^2\ge0\)
nên để \(3x^2\)nhỏ nhất thì \(x=0\)
Khi đó \(GTNN=3.0^2+0-1=-1\)