chứng minh rằng trong 1 tứ giác thì tổng của 2 đường chéo luôn bé hơn tổng 4 cạnh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo cách đặt giao của AC, BD là O của bạn Khôi thì phần 1 có thể CM như sau:
Áp dụng công thức BĐT trong tam giác thì:
\(AD< AO+OD\)
\(BC< BO+OC\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên:
\(AD+BC< AO+CO+BO+DO=AC+BD\)
Còn đoạn "Theo câu 1 thì AC < p và BD < p$ là không có cơ sở em nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó:
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác AEC , tam giác DEB
AE+EC>=AC
BE+DE>=BD
====>AE+EC+BE+DE>=AC+BD
AD+BC>=AC+BD
Vậy....................(đpcm)
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD, ta có:
OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2):
OA + OB + OC + OD > AB + CD
⇒ AC + BD > AB + CD
Gọi tứ giác đó là ABCD, gọi gia điểm hai đường chéo của tứ giác là O, ta có:
Áp dụng BĐT tam giác ta có:
AB+BC>AC (1)
AD+DC>AC(2)
AD+AB>BD(3)
BC+DC>BD(4)
Từ (1),(2),(3),(4) => 2(AB+BC+CD+AD)>2(AC+BD)
=> AB+BC+CD+AD>AC+BD
Vậy trong 1 tứ giác thì tổng của 2 đường chéo luôn bé hơn tổng 4 cạnh
xóa dòng gọi giao điểm nha, lần đầu mình định dùng nhưng sau thấy không cần đến mà quên xóa