9. Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P ,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là...
Đọc tiếp
9. Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P ,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
a) Chứng minh rằng DE // BC
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F.
Chứng minh hệ thức: 1/CE = 1/CQ + 1/CF.
(ू•ᴗ•ू❁)🦄🐣🌈 cảm ơn ạ.
Em xin chém nốt câu c.
Ta có:\(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}\) (hai tiếp tuyến CE và DE cắt nhau)
\(\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại E
Từ câu a, DE// BC=> theo Ta-lét, ta có:
\(\Rightarrow\frac{DE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\) mà CE=DE (cm)\(\Rightarrow\frac{CE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\Rightarrow CE.CQ=CF.QE\)
\(\Rightarrow CE.CQ+CE.CF=CF.QE+CF.CE=CF\left(CE+QE\right)\)
\(\Leftrightarrow CE.\left(CQ+CF\right)=CQ.CF\)
\(\Rightarrow\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}\left(đpcm\right)\)