Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Ta có: DE_|_OD (tiếp tuyến)
OD _|_BC (Đường thẳng đi qua tâm và điểm giữa cung BC)
=> DE//BC (1*)
2) Ta có \(\widehat{PCQ}=\widehat{CDE}\) (do CE=DE => tg CDE cân)
Do BC//DE nên \(\widehat{CDE}=\widehat{BCD}=\widehat{BAD}\)
=> \(\widehat{PCQ}=\widehat{BAD}\)^PCQ = ^BAD
=> tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.
3) Do DE//BC
=>\(\frac{DE}{CF}=\frac{EQ}{CQ}\) mà DE =CE
=>\(\frac{CE}{CF}=\frac{EQ}{CQ}=1-\frac{CE}{CQ}\)
=>\(\frac{CE}{CF}+\frac{CE}{CQ}=1\)
=> CE/CF + CE/CQ=1
=> đpcm
a, AD là phân giác B A C ^
=> D là điểm chính giữa B C ⏜ => OD ⊥ BC
Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM
b, E C D ^ = 1 2 s đ C D ⏜ = D A C ^ = B A D ^ => Đpcm
c, HC = P 3 2 => H O C ^ = 60 0 => B O C ^ = 120 0
=> l B C ⏜ = π . R . 120 0 180 0 = 2 3 πR
c) Gọi T là giao điểm thứ hai của FD với đường tròn (O). Ta c/m EO đi qua T.
Ta có: ^ADM = ^DAC + ^DCA = ^BAC/2 + ^ACB = ^BAD + ^MAB = ^MAD => \(\Delta\)DAM cân tại M => MA=MD
Lại có: MA và MF là 2 tiếp tuyến của (O) nên MA=MF. Do đó: MD=MF => \(\Delta\)MDF cân tại M (đpcm).
Dễ thấy: \(\Delta\)MAB ~ \(\Delta\)MCA (g.g) và \(\Delta\)MFB ~ \(\Delta\)MCF (g.g)
=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{MF}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{FB}{FC}\) => FD là tia phân giác ^BFC (1)
Kẻ tia đối Fy của FB => ^EFy = ^ECB = ^EBC = ^EFC => FE là phân giác ^CFy (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FD vuông góc với FE (Vì ^BFC + ^CFy = 1800) hay ^EFT = 900
=> ET là đường kính của (O) => ET trùng với OE => OE đi qua T => ĐPCM.
d) Áp dụng ĐL Ptolemy có tứ giác BFCT nội tiếp có: BF.CT + CF.BT = BC.FT
=> CT.(BF+CF) = BC.FT => \(BF+CF=\frac{BC.FT}{CT}\le\frac{BC.ET}{CT}=\frac{2CK.ET}{CT}=2EC=2BE\)
Dấu "=" xảy ra khi F trùng với E <=> MF vuông góc OE <=> MF // BC => M không nằm trên BC (mâu thuẫn)
=> Không có dấu "=" => BF+CF < 2BE (đpcm).
Em xin chém nốt câu c.
Ta có:\(\widehat{CDE}=\widehat{DCE}\) (hai tiếp tuyến CE và DE cắt nhau)
\(\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại E
Từ câu a, DE// BC=> theo Ta-lét, ta có:
\(\Rightarrow\frac{DE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\) mà CE=DE (cm)\(\Rightarrow\frac{CE}{CF}=\frac{QE}{CQ}\Rightarrow CE.CQ=CF.QE\)
\(\Rightarrow CE.CQ+CE.CF=CF.QE+CF.CE=CF\left(CE+QE\right)\)
\(\Leftrightarrow CE.\left(CQ+CF\right)=CQ.CF\)
\(\Rightarrow\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}\left(đpcm\right)\)