Bài 2.Cho tam giác ABC, trực tâm H.Gọi M là trung điểm của BC, điểm D đối xứng vớiđiểmHqua điểm M.1)Chứng minh góc𝐴𝐵𝐷̂=900.2)Chứng minh trung điểm O của AD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.3)Gọi G là giao điểm của OH với AM. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABCBài 2.Cho tam giác ABC, trực tâm H.Gọi M là trung điểm của BC, điểm D đối xứng vớiđiểmHqua điểm M.1)Chứng minh góc𝐴𝐵𝐷̂=900.2)Chứng minh trung điểm O của AD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.3)Gọi G là giao điểm của OH với AM. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABCBài 2.Cho tam giác ABC, trực tâm H.Gọi M là trung điểm của BC, điểm D đối xứng với điểm H qua điểm M.
1)Chứng minh góc𝐴𝐵𝐷̂=90.
2)Chứng minh trung điểm O của AD là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3)Gọi G là giao điểm của OH với AM. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
Mọi người giúp mình với mình đang cần gấp ạ
Xét tứ giác BHCD có
MH=MD; MB=MC => BHCD là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
=> BD//CH
mà \(CH\perp AB\) (H là trực tâm => CH là đường cao của tg ABC)
\(\Rightarrow BD\perp AB\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)
b/ Ta có BHCD là hình bình hành => CD//BH
H là trực tâm của tg ABC => BH là đường cao của tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
\(\Rightarrow CD\perp AC\Rightarrow\widehat{ACD}=90^o\) => C thuộc đường tròn đường kính AD tâm O
Ta có \(\widehat{ABD}=90^o\left(cmt\right)\) => B thuộc đường tròn đường kính AD tâm O
=> A; B;C cùng nằm trên đường tròn đường kính AD tâm O nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
c/
Xet tg AHD có
OA=OD; MH=MD => OM là đường trung bình của tg AHD \(\Rightarrow\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\)
=> OM//AH
Xét tg AHG và tg MOG có
\(\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\) (góc so le trong)
\(\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\) (Góc đối đỉnh)
=> tg AHG đồng dạng với tg MOG \(\Rightarrow\frac{MG}{GA}=\frac{OM}{AH}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{MG}{AM}=\frac{1}{3}\)
Mà O thuộc trung tuyến AM của tg ABC
=> O là trọng tâm của tg ABC