Question

[nguyen duc hoang]

cho tam giác abc cân tại a . qua a kẻ đường thẳng xy song song với bc . các đường phân giác của góc b và c cắt xy lần lượt tại e và d . chứng minh 

a,ax là phân giác góc ngoài đỉnh a của tam giác abc

b, ad = ae

Answer 1

[๛Ňɠũ Vị Čáէツ]

a, Do DE//BC

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( so le trong )

   Vì \(\widehat{BAz}\)là góc ngoài tam giác ABC

=> \(\widehat{BAz}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

Do  \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( chứng minh trên )

 \(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{ACB}\)

  Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân ở A )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

 => Ax là tia phân giác góc BAz

Hay Ax là phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC

b, Vì \(\widehat{A_2}=\widehat{CAE}\)( 2 góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)(cmt)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

      Vì góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân )

=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

                Xét tam giác DAC và tam giác EAB có:

                                   \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)( chứng minh trên )

                                       AC = AB  ( tam giác ABC cân )

                                  \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)( chứng minh trên )

=> \(\Delta DAC=\Delta EAB\)( g-c-g )

=> DA = EA