Cho 4 điểm A;B;C;D thẳng hàng theo thứ tự đó. Biết AB=CD=3 cm và BC= 5 cm. Chứng minh rằng
a) AC=BD
b) Trung diểm I của BC cũng là trung điểm AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) lấy A; B; C; D theo thứ tự và nằm trên đường thẳng a => B nằm giữa A và C; C nằm giữa B và D
=> AB + BC = AC và BC + CD = BD
=> AC = 6 + 10 = 16 cm
BD = 10 + 6 = 16 cm
=> AC = BD
b) Theo bài cho => C nằm giữa A và D => AC + CD = AD => AD = 16 + 6 = 22 cm
Gọi I là trung điểm của AD => AI = AD/2 = 22/2 = 11 cm
Trên tia AD có: AB < AI (6 < 11) => B nằm giữa A và I => AB + BI = AI => 6 + BI = 11 => BI = 11 - 6 = 5 cm
Trên tia BD có: BI < BC ( 5 < 10) => I nằm giữa B và C
=> BI + IC = BC => 5 + IC = 10 => CI = 10 - 5 = 5 cm
=> BI = IC mà I nằm giữa B và C nên I là trung điểm của B và C
Vậy ....
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD