chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x , y thỏa mãn \(x^4+y^3+4=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
VM
25 tháng 5 2019
Giả sử tồn tại các số x,y nguyên
=>\(x^4\ge0\)
Ta có \(x^4+y^3+4=0\)<=> \(x^4=-y^3-4\)
Mà \(x^4\ge\) ;\(-y^3-4< 0\)(vô lý)
Nên không tồn tại số nguyễn x, y thỏa mãn \(x^4+y^3+4=0\)
26 tháng 5 2019
Bạn ơi, mình hỏi là số nguyên chứ ko phải nguyên dương nên -y3-4 chưa chắc đã bé hơn 0 nhé.
AF
0
BX
0
DN
1
20 tháng 5 2018
Câu hỏi của An Thi Yen Nhi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HN
1
24 tháng 7 2020
Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)
Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)
Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3
NX
0
VM
0
\(\Leftrightarrow4=0^2-\left(x^4+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(0+\sqrt{x^4+y^3}\right)\left(0-\sqrt{x^4+y^3}\right)=4=1.4=4.1=2.2\)(Vì \(\left(0+\sqrt{x^4+y^3}\right)\)>=0)
Đến đây giải từng TH ta thấy x,y ko nguyên nên kết luận.
Còn cách nào khác không vậy? Nguyễn Việt Lâm
sai ngay từ bc đầu