Tìm GTNN của P=\(3y+\frac{4}{y+1}+6x-5+\frac{5}{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZD
9 tháng 7 2017
Viết lại thành : \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Dựa theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
-> x = \(12.\dfrac{3}{2}=18\)
y =\(12.\dfrac{4}{3}=16\)
z =\(12.\dfrac{5}{4}\) = 15
PP
1
6 tháng 11 2018
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{z+4}{9}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ sổ bằng nhau, ta được
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{z+4}{9}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{12}{6x}=\frac{2x+3y-1}{2x+3y-1}=1\)
\(\Rightarrow\frac{2}{x}=1\)
\(\Rightarrow x=2\)
Thay x=2 vào (1), ta được
\(\frac{3y-2}{7}=\frac{z+4}{9}=\frac{2\cdot2+1}{5}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y-2=7\\z+4=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y=9\\z=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=5\end{cases}}\)
Vậy...hok tốt
TN
2
1 tháng 11 2017
Ta có : \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
Nên : \(\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
<=> 6x = 12
=> x = 2 .
1 tháng 11 2017
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
12 tháng 7 2019
a
Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)
Thay vào,ta được:
\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)
\(\Leftrightarrow9k+5=50\)
\(\Leftrightarrow9k=45\)
\(\Leftrightarrow k=5\)
12 tháng 7 2019
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)
\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)
\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)
\(y=4\cdot2-3=5\)
\(z=2\cdot6+5=17\)
Câu c tương tự như câu 1
T
1
NV
21 tháng 7 2019
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1}{5}=k\rightarrow2x+1=5k\rightarrow2k=5k-1\)
\(\frac{3y-2}{7}=k\rightarrow3y-2=7k\rightarrow3y=2k+2\)
\(\frac{2x+3y-1}{6x}=k\rightarrow2x+3y-1=6x.k\)
\(\rightarrow5k-1+7k+2-1=k.3\left(5k-1\right)\)
\(\rightarrow12k=15k^2-3k\)
\(\rightarrow15k^2-15k=0\)
\(\rightarrow15k\left(k-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\rightarrow x=\frac{-1}{2};y=\frac{2}{3}\\k=1\rightarrow x=2;y=3\end{cases}}\)
HA
5
AK
18 tháng 7 2018
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y+1-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+3y-1}{12}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
TH 1 : \(2x+3y-1=0\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1}{5}=0;\frac{3y-2}{7}=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0;3y-2=0\)
\(\Rightarrow2x=-1;3y=2\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{2}{3}\)
TH 2 : \(2x+3y-1\ne0\)
\(\Rightarrow6x=12\)
\(\Rightarrow x=2\)
Mà \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{2.2+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\)
\(\Rightarrow1=\frac{3y-2}{7}\)
\(\Rightarrow3y-2=7\)
\(\Rightarrow3y=9\)
\(\Rightarrow y=3\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2};y=\frac{2}{3}\\x=2;y=3\end{cases}}\)
18 tháng 7 2018
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\Rightarrow\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
Do \(\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\Rightarrow6x=12\Leftrightarrow x=2\)
Xét :\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\)
\(1=\frac{3y-2}{7}\)
\(\Rightarrow3y=9\Leftrightarrow y=3\)
KW
2
QD
20 tháng 2 2017
Áp dụng TC DCTSBN ta có :
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)
Thay x = 2 và 2 TLT đầu ta được :
\(\frac{2.2+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3y-2}{7}=1\)
\(\Rightarrow3y-2=7\Rightarrow y=3\)
Vậy x = 2 và y = 3
CT
1
12 tháng 1 2020
Ta có: \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\) \(\left(x\ne0\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)\(=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)-\left(2x+3y-1\right)}{5+7-6x}\)\(=\frac{0}{12-6x}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-2=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Đề thiếu , phải cho x,y >0
\(P=3y+\frac{4}{y+1}+6x-5+\frac{5}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow P=3y+3+\frac{4}{y+1}+6x-12+\frac{5}{x-2}+4\)
Áp dụng bdt cosi
\(3\left(y+1\right)+\frac{4}{y+1}\ge2\sqrt{3\left(y+1\right).\frac{4}{y+1}}=2\sqrt{12}\)
T Tự \(6x-12+\frac{5}{x-2}=6\left(x-2\right)+\frac{5}{x-2}\ge2\sqrt{30}\)
\(\Leftrightarrow P\ge2\sqrt{12}+2\sqrt{20}+4=2\left(\sqrt{12}+\sqrt{20}+2\right)\)
Vậy MIn P = ... <=> x = \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{5}{6}}+2\\-\sqrt{\frac{5}{6}}+2\end{cases}}\)và y = \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{4}{3}}-1\\-\sqrt{\frac{4}{3}}-1\end{cases}}\)