Cho các số dương a,b thỏa mãn a b=4. Hãy tìm GTNN của P=2a 3b $\frac{6}{a} \frac{10}{b}$ Gíup e với e cảm ơn nhiều!! E cần gấp ạ

TV

Thế Vĩ

8 tháng 5 2019

Cho các số dương a,b thỏa mãn a+b=4. Hãy tìm GTNN của P=2a+3b+$\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$

Gíup e với e cảm ơn nhiều!! E cần gấp ạ

#Toán lớp 9

2

T

tth_new

8 tháng 5 2019

Em nghĩ là làm như vầy ạ!Nếu sai thì đừng trách em nha,đừng quên là em mới lớp 7.

Ta có: $P=\left(\frac{3}{2}a+\frac{6}{a}\right)+\left(\frac{5}{2}b+\frac{10}{b}\right)+\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$

$\ge2\sqrt{\frac{3}{2}a.\frac{6}{a}}+2\sqrt{\frac{5}{2}b.\frac{10}{b}}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)$

$=6+10+\frac{1}{2}.4=6+10+2=18$

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 2.

Vậy....

Đúng(0)

TV

Thế Vĩ

12 tháng 5 2019

Giai thích dùm a chỗ lớn hơn hoặc bằng với

Đúng(0)

TN

Thúy Ngân

29 tháng 3 2018

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn:

2a+b+3c=6

3a+4b-3c=4

Tìm GTNN của biểu thức : A = 2a+3b-4c?

🐱

#Toán lớp 7

2

D

ductai

6 tháng 6 2018

not biết làm

Đúng(0)

LQ

Lê Quang Phúc

28 tháng 3 2019

haha

Đúng(0)

TC

Tiêu Chiến

2 tháng 1 2022

Trung bình cộng của các số thập phân có 5 chữ số với 2 chữ số ở phần nguyên là ? Mik cần gấp . Giúp mình với các bạn . Cảm ơn các bạn nhiều ạ !

#Toán lớp 5

0

TD

Thu Đào

11 tháng 8 2023

MN CHỈ GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ!! EM ĐANG CẦN GẤP

EM CẢM ƠN

Cho số tự nhiên n = 5a + 4b ( a, b ϵ N ). Tìm các số a và b để:

a) n chia hết cho 2

b) n chia hết cho 5

c) n chia hết cho 10

#Toán lớp 6

2

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

11 tháng 8 2023

Tham khảo nhé:

$n = 5 a + 4 b$

a)

Để $n$ chia hết cho 2 thì $5 a$ $⋮$ $2$ và $4 b$ $⋮$ $2$ .
mà $5 a$ $⋮$ $2$ thì $a$ $⋮$ $2$

còn $4 b$ $⋮$ $2$ thì luôn đúng.

Vậy để $n$ $⋮$ $2$ thì $a$ $⋮$ $2$ , hay $a = {2 k, k \in N}$ và $b \in N$

b)

Để $n$ chia hết cho 5 thì $5 a$ $⋮$ $5$ và $4 b$ $⋮$ $5$ .
mà $5 a$ $⋮$ $5$ thì luôn đúng

còn $4 b$ $⋮$ $2$ thì $b$ $⋮$ $5$ .

Vậy để $n$ $⋮$ $5$ thì $b$ $⋮$ $5$ , hay $b = {5 k, k \in N}$ và $a \in N$

c)

Để $n$ chia hết cho 10 thì $5 a$ $⋮$ $10$ và $4 b$ $⋮$ $10$ .
mà $5 a$ $⋮$ $10$ thì $a$ $⋮$ $2$

còn $4 b$ $⋮$ $10$ thì $b$ $⋮$ $5$ .

Vậy để $n$ $⋮$ $10$ thì $a$ $⋮$ $2$ và $b$ $⋮$ $5$ ,

hay $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$

Giải thích:

Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng $2 k, k \in Z$

Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng $5 k, k \in Z$

Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là $10 k, k \in Z$

Đúng(0)

LN

Lưu Nguyễn Hà An

VIP

11 tháng 8 2023

THAM KHẢO nhé:

$n = 5 a + 4 b$

$n = 5 a + 4 b$

a)

Để $n$ $n$ chia hết cho 2 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì luôn đúng.

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ , hay $a = {2 k, k \in N}$ $a = {2 k, k \in N}$ và $b \in N$ $b \in N$

b)

Để $n$ $n$ chia hết cho 5 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ thì luôn đúng

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ , hay $b = {5 k, k \in N}$ $b = {5 k, k \in N}$ và $a \in N$ $a \in N$

c)

Để $n$ $n$ chia hết cho 10 thì $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ và $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ .
mà $5 a$ $5 a$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$

còn $4 b$ $4 b$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ .

Vậy để $n$ $n$ $⋮$ $⋮$ $10$ $10$ thì $a$ $a$ $⋮$ $⋮$ $2$ $2$ và $b$ $b$ $⋮$ $⋮$ $5$ $5$ ,

hay $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$ $a = 2 k, b = 5 h; k, h \in N$

Giải thích:

Số chia hết cho 2 là số chẵn có dạng $2 k, k \in Z$ $2 k, k \in Z$

Số chia hết cho 5 là số tận cùng là 0 và 5 hay là số có dạng $5 k, k \in Z$ $5 k, k \in Z$

Số chia hết cho 10 là số chia hết cho cả 2 và 5 nên có dạng là $10 k, k \in Z$

Đúng(0)

LH

Lê Hà Phương

31 tháng 8 2016

Câu hỏi hay

Với a,b là các số thực dương thoả mãn đẳng thức: $\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}$, hãy tìm GTNN của:

$P=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}$

#Toán lớp 8

8

AN

alibaba nguyễn

1 tháng 9 2016

Ta có $\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge$$\ge$$\sqrt{2^2+\left(a^2+b^2\right)^2}$(1)

Ta lại có $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$

$\frac{a^2+1}{2}\ge a$

$\frac{b^2+1}{2}\ge b$

Từ đó => a²+ b²$\ge$a + b + ab - 1 = $\frac{1}{4}$

Thế vào 1 ta được P $\ge$$\frac{\sqrt{65}}{4}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thùy Dương

1 tháng 9 2016

$\frac{9}{4}=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\le\frac{\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2}{2}=\frac{2\left(a^2+1\right)+2\left(b^2+1\right)}{2}=a^2+b^2+2.$

$\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{4}$

$\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{17}}{2}$

Đúng(0)

HT

Hoàng Thị Phương Ly

15 tháng 3 2020

1,cho số nguyên tố p(p>3) và 2 sô nguyên dương a,b sao cho p^2 + a^2=b^2. chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p+a+1) là số chính phương
2, cho x,y,z >=0 thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1. tìm GTLN và GTNN của biểu thức: T= x/(1-yz) + y/(1-zx) + z/(1-xy)

giúp mình với ạ!!

cần gấp

#Toán lớp 8

6

NP

Nguyễn Phương Mai

18 tháng 3 2020

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

Đúng(0)

TP

Trần Phúc Khang

19 tháng 3 2020

1. Ta có $\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2$

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố

=> $\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}$

=> $\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}$

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố

=> $p^2$chia 8 dư 1

=> $\frac{p^2-1}{2}⋮4$=> $a⋮4$(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> $p^2$chia 3 dư 1

=> $\frac{p^2-1}{2}⋮3$=> $a⋮3$(2)

Từ (1);(2)=> $a⋮12$

Ta có $2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2$là số chính phương(ĐPCM)

Đúng(1)

FM

Full Moon

21 tháng 10 2018

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: ab + bc+ ca = 3

Tìm GTNN của: $M=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{1+c^2}+\frac{19c+3}{1+a^2}$

#Toán lớp 9

1

DD

Đen đủi mất cái nik

21 tháng 10 2018

Ta có:

$M=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{c^2+1}+\frac{19c+3}{a^2+1}$

$=19a-\frac{19ab^2-3}{b^2+1}+19b-\frac{19bc^2-3}{c^2+1}+\frac{19ca^2-3}{a^2+1}$

$\ge19\left(a+b+c\right)-\frac{19ab^2-3}{2b}-\frac{19bc^2-3}{2c}-\frac{19ca^2-3}{2a}$

$=19\left(a+b+c\right)-19\left(\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}+\frac{ca}{2}\right)+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

$\ge19.3-\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$

Lại có:

$\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge3\frac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}=\frac{3.9}{3}=9\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3$

$\Rightarrow M\ge\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}.3=33$

Đúng(0)

RZ

roronoa zoro

9 tháng 1 2018

Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn : $\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}$=6 . CM: A= abcd là số chính phương với abcd là số có bốn chữ số

#Toán lớp 7

0