K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2020

Câu c) Các bạn tự vẽ hình nhé mình chỉ giải thôi:

Kẻ tia Cx vuông góc với CC'. Vẽ D là điểm đối xứng với A qua Cx. AD giao Cx tại I.

C/m C'AIC là hcn=> Góc BAD = 90 độ

=> CC'= AI

Có: D đối xứng với D qua Cx, I là giao điểm của AD và Cx

=> I là trung điểm của AD=> 2AI=AD

=> 2CC'=AD.

=> AB2+ AD2= BD2( Đlí PTG)

Ta có: Với 3 điểm B,C,D thì sẽ luôn có:  (BD+CD)2>= BD2

Có: AB2+ AD2=BD2

=> (BD+CD)2>= AB2+ AD2

=>  (BD+CD)2>= AB2+ (2CC')2

=> (BD+CD)2>= AB2+ 4CC'

=>  (BD+CD)2- AB2>= 4CC'(1)

CMTT=> (AB+AC)2-BC2>= 4AA'(2)

            và (AB+BC)2- AC2>= 4BB'(3)

Từ (1),(2) và (3) ta chứng minh đc:

(AB+BC+AC)2>= 4(AA'2+BB'2+CC'2)

=> GTNN bằng 4 <=> BC=AC; AC=AB; AB=BC<=> AB=BC=AC

=> GTNN là 4 khi tam giác ABC đều.

23 tháng 4 2020

tự kẻ hình nha bạn

a, có \(\hept{\begin{cases}S_{HBC}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\\S_{ABC}=\frac{BC\cdot AA'}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\div\frac{BC\cdot AA'}{2}=\frac{HA'}{AA'}\)

có tương tự ta có \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\)  và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)

\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)

23 tháng 4 2020

để mjnh làm tiếp câu b 

b, IN là pg của \(\widehat{AIB}\) (gt)

\(\Rightarrow\frac{NB}{IB}=\frac{NA}{AI}\) (tc)

\(\Rightarrow NB\cdot AI=IB\cdot NA\)

\(\Rightarrow NB\cdot AI\cdot CM=IB\cdot AN\cdot CM\left(1\right)\)

IM là pg của \(\widehat{AIC}\)  (gt)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{MC}{IC}\)

\(\Rightarrow AM\cdot IC=AI\cdot CM\)

\(\Rightarrow AM\cdot IC\cdot NB=AI\cdot CM\cdot NB\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN\cdot BI\cdot CM=BN\cdot CI\cdot AM\)

20 tháng 5 2020

Dat \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x,y,z\right)\)

thi \(P= \Sigma \frac{z^2}{x+y} \geq \frac{x+y+z}{2} \) (1)

Mat khac co \(x+y+z=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=3\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra \(P\ge\frac{3}{2}\).Dau = xay ra khi \(a=b=c=1\)

20 tháng 11 2019

Câu hỏi của Phạm Trần Minh Trí - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo.

20 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

Suy ra \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}\ge\frac{3a-b-c}{4}\)

Tương tự các BĐT còn lại và cộng theo vế ta được \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b=  c = 2

20 tháng 11 2019

Có cách UCT :)

\(P=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\)

Xét BĐT phụ: \(\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\ge a-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{27\left(a-2\right)^2}{2\left(a-6\right)^2}\ge0\)(luôn đúng)

Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế..

19 tháng 4 2019

A B C A' B' C' H I M N

a) Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HA'C}}{S_{AA'C}}=\frac{S_{BHA'}}{S_{AA'B}}=\frac{S_{HA'C}+S_{BHA'}}{S_{AA'B}+S_{AA'C}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)

Tương tự : \(\frac{HB'}{BB'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)

\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)

b) Ta có : \(\frac{AN}{BN}=\frac{AI}{BI}\)

mà \(\frac{AI}{CI}=\frac{AM}{BM}\Rightarrow AI=\frac{AM}{CM}.CI\)

\(\Rightarrow\frac{AN}{BN}=\frac{AM}{CM}.\frac{CI}{BI}\Rightarrow AN.CM.BI=BN.AM.CI\)

19 tháng 4 2019

A B C A' H I I x D

vẽ Cx \(\perp\)CC' ; vẽ D đối xứng với A qua Cx ; DA  giao điểm Cx tại I

\(\Rightarrow\)CD = AC và tam giác C'CIA là hình chữ nhật

\(\Rightarrow\)CC' = AI = ID ; \(\widehat{BAD}=90^o\)

Ta có BD \(\le\)BC + CD . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)AC = BC

\(\Rightarrow\)BD2 \(\le\)( BC + CD )2 

\(\Delta BAD\)vuông tại A \(\Rightarrow\)BD2 = AB2 + AD2

\(\Rightarrow\)AB2 + AD2 \(\le\)( BC + AC )2 

\(\Rightarrow\)AD2 \(\le\)( BC + AC )2 - AB2

\(\Rightarrow\)4CC'2 \(\le\)( BC + AC )2 - AB2   . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AC = BC

tương tự , 4BB'2 \(\le\) ( AB + BC )2 - AC2    Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC

4AA'2 \(\le\)( AB + AC )2 - BC2   Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = AC

Suy ra : \(4\left(AA'^2+BB'^2+CC'^2\right)\le\left(AB+BC+AC\right)^2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{\left(AB+BC+AC\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)AB = BC = AC hay tam giác ABC đều

 
12 tháng 3 2017

mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha

13 tháng 3 2017

c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx                       

-Chứng minh được góc  BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’                 

 ta có: BD BC + CD                                            

-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2                                                 

     AB+ AD2 >=   (BC+CD)2                                                                

        AB+ 4CC’2 >= (BC+AC)2

                  4CC’2  >=(BC+AC)– AB2                                                                     

Tương tự:  4AA’2 >= (AB+AC)– BC2

                  4BB’2   (AB+BC)– AC                                                     

 4(AA’+ BB’+ CC’2)>=  (AB+BC+AC)2