cho t.giác ABC ( AB<AC ), đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Từ B và C vẽ BE và CF vuông góc với đường thẳng AD ( E, F thuộc AD ). chứng minh : a) t.giác ABE đồng dạng với t.giác ACF .
b) DB.DF=DC.DE.
c) DB.AF=DC.AE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2021
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).
\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)
26 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAH và ΔBCA có
BA/BC=BH/BA
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>AH/CA=BA/BC
=>AH*BC=AB*AC
b: AH*25=15*20
=>AH=12cm
ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
=>góc BHA=góc BAC=90 độ
=>AH vuông góc BC
23 tháng 3 2021
à thanks mình xin lỗi nhé !
a, Xét tam giác HAC và tam giác ABC ta có
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác HAC ~ tam giác ABC ( g.g ) (1)
\(\Rightarrow\frac{HA}{AB}=\frac{AC}{BC}\) ( tí số đồng dạng ) (3)
Xét tam giác HAB và tam giác ABC ta có :
^AHB = ^BAC = 900
^B _ chung
Vậy tam giác HAB ~ tam giác ABC ( g.g ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HAC ~ tam giác HAB
b, Từ (3) ta có : \(\frac{HA}{15}=\frac{20}{25}\)( BC = 25 cm theo Py ta go )
\(\Rightarrow HA=\frac{15.20}{25}=12\)cm
13 tháng 2 2021
a : xét tg ABD và tg ACE có :
góc A chung
góc BAD = góc CEA (=90 độ)
ngoặc 2 dòng trên suy ra tg ABD đồng dạng vs tg ACE (g.g)
30 tháng 4 2019
cho t.giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH (H thuộc BC), trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH. đường thẳng vuông góc với BC tại K cắt AC tại I
a) c.minh t.giác IKC đồng dạng vs t.giác BAC.
b)c.minh góc AKC = góc BIC.
c) gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BI, tia AM cắt BC tại D. chứng minh BD\DC = HK\HC.
giúp mik đi
30 tháng 4 2015
Mình giải giúp bạn nhé:
a, Xét \(\Delta\)v ABD và \(\Delta\)v ACE có:
AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
=>\(\Delta\)v ABD=\(\Delta\)v ACE ( Cạnh huyền-góc nhọn)
b, tam giác ABC cân tại A => góc B=C (2 góc ở đáy)
Xét tam giác v BEC và tam giác v CDB có:
BC chung
góc B=C(cmt)
=>tam giác v BEC= tam giác v CDB(cạnh huyền-góc nhọn)
=> góc DBC=BCE (2 góc t/ứ)
Mà góc DBC=25 độ nên góc BCE=25 độ
c, Từ tam giác BEC=tam giác CDB => BE=CD ( 2 cạnh t/ứ)
Ta có:AB=AE+BE ; AC=AD+CD
Mà AB=AC ; BE=CD
Nên AE=AD
=> tam giác AED cân tại A
d, Gọi giao điểm của AH và BC là K
Xét tam giác ABK và ACK có:
AB=AC(gt)
góc B=C (gt)
AK chung
=> tam giác ABK=ACK( c.g.c)
=> BK=KC ( 2 cạnh t/ứ)
=> AK là trung trực của BC
hay AH là đường trung trực của BC.
Xong rùi cho mình **** với nhé.hi.hi.hi.hi
a)t giác ABE đồng dạng với t giác ACF:
+) \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90\)độ
+) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
vậy t giác ABE đồng dạng với t giác ACF ( g.g)
b)t giác CFD đồng dạng với t giác BED:
+) \(\widehat{CFD}=\widehat{BED}=90\)độ
+) \(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\)(đối đỉnh)
vậy t giác CFD đồng dạng với t giác BED ( g.g)
suy ra: \(\frac{DC}{BD}=\frac{DF}{DE}\)hay DB.DF=DC.DE
c) vì t giác ABE đồng dạng với t giác ACF(câu a)
suy ra \(\frac{AE}{ÀF}=\frac{BE}{CF}\)(1)
vì t giác CFD đồng dạng với BED
suy ra \(\frac{DB}{DC}=\frac{BE}{CF}\)(2)
từ 1,2 suy ra \(\frac{AE}{ÀF}=\frac{DB}{DC}\)hay DB.AF=DC.AE
( k mình nha )