cho tam giaác ABC,D thuộc AB,E thuộc AC sao cho BD=CE.gọi I,K,M,N lần lượt là trung điểm của BE,CD,BC,DE. tứ giác MINK là hình gì?CM?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét △BDE, có :
N là tđ của DE (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ NI là đường trung bình của △BDE
⇒NI=BD/2 (tính chất)
Xét △DEC, có :
N là tđ của DE (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ NK là đường trung bình của △DEC
⇒NK=CE/2 (tính chất)
Xét △BEC, có :
M là tđ của BC (gt)
I là tđ của BE (gt)
⇒ MI là đường trung bình của △BEC
⇒MI=CE/2 (tính chất)
Xét △BDC, có :
M là tđ của BC (gt)
K là tđ của CD (gt)
⇒ MK là đường trung bình của △BDC
⇒MK=BD/2 (tính chất)
Có:
NI=BD/2 (cmt)
NK=CE/2 (cmt)
MI=CE/2 (cmt)
MK=BD/2 (cmt)
BD=CE(gt)
⇒NI=NK=MI=MK
Xét tứ giác MINK, có :
NI=NK=MI=MK (cmt)
⇒Tứ giác MINK là hình thoi (DHNB)
HT
Xét tam giác BDE có :
I là trung điểm của DE ( gt )
M là trung điểm của BE ( gt )
=> IM là đường TB
=> IM = 1/2 BD ( tính chất đường TB )
CMTT : ta có NK = 1/2 BD
IN = 1/2 CE
NK = 1/2 CE
Mà BD = CE ( gt )
=> IM = MK = IN = NK
=> Tứ giác IMKN là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
=> IK ⊥ MN ( tính chất hình thoi )
a. M là trung điểm của DE, I là trung điểm của BE
=> MI là đường trung bình của tam giác EDB
=> MN = \(\frac{1}{2}\) DB (1)
CMTT ta có
MK = \(\frac{1}{2}\) EC (2)
KN = \(\frac{1}{2}\) BD (3)
IN = \(\frac{1}{2}\) EC (4)
lại có BD = CE (5)
từ 1 2 3 4 5 => MI = MK = KN = NI
=> MINK là hình thoi