Cho 2 số thực TM \(\left(x+y\right)^3+4xy\ge2\). GTNN của biểu thức S = x + y là ??
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
25 tháng 11 2018
\(P=3\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)
\(\ge3\left(x^2+y^2\right)^2-\dfrac{3}{4}\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)
Đặt \(x^2+y^2=a\) thì \(a\ge2\).Xét hàm \(f\left(a\right)=\dfrac{9}{4}a^2-2a+1\)
Dế thấy \(f_{(a)}\) đồng biến trên [2,+\(\infty\)] nên \(f_{Min}\)=\(f_{(2)}\)=6
Dấu = xảy ra khi x=y=1
HP
19 tháng 1 2021
a, \(y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}=\sqrt{\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}}\ge0\)
\(min=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}=0\Leftrightarrow x=2\)
b, Áp dụng BĐT Cosi:
\(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\ge2\)
\(minf\left(x\right)=2\Leftrightarrow x=2\)
LM
22 tháng 5 2018
Ta co A = 2(x+y)+\(\frac{2}{x+y}\)\(\ge2\sqrt{2\left(x+y\right).\frac{2}{x+y}}\)=4 khi x=y =\(\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2020
Bạn tham khảo bài số 3:
Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2022
\(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{2xy}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{2xy}+\dfrac{x^2+y^2}{2xy}+\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\)
\(A\ge\dfrac{2xy}{2xy}+2\sqrt{\left(\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\right)\left(\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\right)}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
\(B=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}+\dfrac{4xy}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\dfrac{4xy}{\left(x+y\right)^2}-4\)
\(B=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4xy}+\dfrac{4xy}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}-4\)
\(B\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)^2.4xy}{4xy.\left(x+y\right)^2}}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{4xy}{xy}-4=1\)
\(B_{min}=1\) khi \(x=y\)
MH
20 tháng 5 2018
Toshiro Kiyoshi ﾟ°☆Ʀїbї Ňƙσƙ Ňɠσƙ☆° ﾟ Phùng Khánh Linh giúp hộ vs
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(C=\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}-4\)
\(C=\frac{\left(x+y\right)^2}{4xy}+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}+\frac{3\left(x+y\right)^2}{4xy}-4\)
\(C\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2.4xy}{4xy\left(x+y\right)^2}}+\frac{3.4xy}{4xy}-4=1\)
\(C_{min}=1\) khi \(x=y\)
\(\left(x+y\right)^3+4xy-2\ge0\) (1)
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\) \(\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4xy\ge0\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(\left(x+y\right)^3+\left(x+y\right)^2-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow S^3+S^2-2\ge0\Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(S^2+2S+2\right)\ge0\)
Mặt khác \(S^2+2S+2=\left(S+1\right)^2+1>0\) \(\forall S\)
\(\Rightarrow S-1\ge0\Rightarrow S\ge1\)
\(\Rightarrow S_{min}=1\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)