cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba dường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.a) cm: Tam giác AEB ~ tam giác AFC.b) cm: Tam giác AEF ~ tam giác ABC.c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm BC. C...

0

BC

Bùi Công Tiến Anh

15 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Tính tỉ số đồng dạng với AB=4cm, AC=6cm.

b) Chứng minh: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

c) Kéo dài EF và BC cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: IE.IF=IM^2-BC^2/4.

d) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh: MN vuông góc với EF.

0

NN

NMỹ Ng

1 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC ), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) CM : Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.AB

b) CM : Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và góc AEF = góc ABC

c) Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC. CM : MI vuông góc EF

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 7 2023

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tam giác AEB ∽ tam giác AFC. b) Chứng minh tam giác AEF ∽tam giác ABC.c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE.d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh SAHM =...

R

Raterano

9 tháng 7 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 7 2021

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Đúng(1)

R

Raterano

9 tháng 7 2021

vậy còn câu c và d.

NR

Ni Rika

17 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), nội tiếp (O) bán kính R. 2 đường cao BE, CF tam giác ABC cắt nhau tại H.

a, CM OA vuông góc EF.

b, Gọi K là trung điểm BC, OA cắt BC tại I, EF cắt AH tại P. CM tam giác APE đồng dạng tam giác AIB.

c, CM KH//IP.

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 1

a: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{xAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

Ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

b: Gọi giao điểm của AI và (O) là D

Xét (O) có

AO là bán kính

AO cắt (O) tại D

Do đó: AD là đường kính của (O)

Gọi giao điểm của AH với BC là N

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại N

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔANB vuông tại N và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABN}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔANB~ΔACD

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{CAD}\)

=>\(\widehat{BAN}+\widehat{NAD}=\widehat{CAD}+\widehat{NAD}\)

=>\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)

Xét ΔAPE và ΔAIB có

\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)

\(\widehat{AEP}=\widehat{ABI}\)

Do đó: ΔAPE~ΔAIB

Cho tam giác có 3 gốc nhọn (AB<BC) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại Ha) cm tam giác AFH và tam giác ADB đồng dạngB) Tam giác AFC và AEB đồng dạngC) AF. AB=AE. ACD) Tam giác AEF và ABC đồng dạngE) Tia EF cắt CB tại M. Cm MB. MC=ME.MFF)Biết SABC là 24cm2 , BD =3cm,CD=5cm.Tinh SBHCgiúp mik với chủ yếu là câu F nha bí câu F quá...

QD

Quang Đẹp Trai

25 tháng 7 2023

cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .Goi I là giao điểm của EF va AH .Đường thẳng qua I và song song BC cắt AB ,BE lần lượt tại P và Q

a, CMR tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

b, CM IP=IQ
c,Gọi M là trung điểm AH .CM I là trực tâm tam giác ABC

#Toán lớp 9

0

WN

wunsuil Nguyễn

3 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh DAEB ∽ DAFC. b) Chứng minh tam giác AEF ∽ tam giác ABC.c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE.d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Chứng minh SAHM = 4SIOM.Làm giúp mình câu c,d...

0

R

Raterano

10 tháng 7 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 7 2021

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)

Đúng(2)

R

Raterano

10 tháng 7 2021

bạn có thể làm giúp mình câu c,d đc ko?

80

8/5 - 09 - Huỳnh Tấn Mạnh

14 tháng 3 2023

cho tam giác ABC có ba góc nhọn (Ab<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Cm: tam giác BFH dồng dạng tam giác CEH và FA.BH=FH.AC b)Gọi I là trung điểm BC và K đối xứng với H qua I.Cm: tam giác AKC đồng dạng tam giác AHF c)AK cắt HC tại . Lấy điểm M trên đoạn thẳng AC sao cho EF//Om.Cm:HM vuông góc AD

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 3 2023

a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFCA vuông tại F có

góc FBH=góc FCA

=>ΔFBH đồng dạng vơi ΔFCA

=>FH/FA=BH/AC

=>FH*AC=BH*FA

b: Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

=>CK//BH

=>CK vuông góc AC

=>AK là đường kính của (O)

Xet ΔAKC vuông tại C và ΔAHF vuông tại F có

góc AKC=góc AHF(=góc ABD)

=>ΔAKC đồng dạng với ΔAHF