K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2019

Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)

+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Vậy A luôn chia hết cho 5

9 tháng 4 2019

cảm ơn Nguyễn Công Tỉnh

14 tháng 2 2018

- Vì n là số tự nhiên nên n = 5k hoặc n = 5k + 1 hoặc n = 5k + 2 hoặc n = 5k + 3 hoặc n = 5k + 4 .( k thuộc N )

+) Với n = 5k thì n chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 1 thì 4n + 1 = 4 x ( 5k + 1 ) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 2 thì 2n + 1 = 2 x ( 5k + 2 ) + 1 = 10k + 4 + 1 = 10k + 5 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 3 thì 3n + 1 = 3 x ( 5k + 3 ) + 1 = 15k + 9 + 1 = 15k + 10 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

+) Với n = 5k + 4 thì n + 1 = 5k + 4 + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5.

=> n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n x ( n + 1 ) x ( 2n + 1 ) x ( 3n + 1 ) x ( 4n + 1 ) chia hết cho 5.

12 tháng 1 2021

Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau: TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5. TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1 Þ 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2 Þ 2n +1= 10k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH4: n chia cho 5 dư 3 thì n = 5k +3 Þ 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4 Þ n +1= 5k + 5 chia hết cho 5 Þ tích chia hết cho 5. Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

26 tháng 2 2020

Tham khảo tại đây nhé bạn Yumani Jeng

https://olm.vn/hoi-dap/detail/99483398563.html

10 tháng 2 2018

Đặt A = n.(n+1).(2n+1).(3n+1).(4n+1)

+, Nếu n chia 5 dư 1 => 4n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 2 => 3n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 3 => 2n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia 5 dư 4 => n+1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

+, Nếu n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

Vậy A luôn chia hết cho 5

Tk mk nha

13 tháng 2 2019

-Xét n có dạng 5k thì tích có n chia hết cho 5 nên chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+1 thì 4n +1=4x(5k+1)+1=20k+4+1=20k+5 chia hết cho 5.Vậy tích cũng chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+2 thì 2n+1=2x(5k+2)+1=10k +4+1=10k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+3 thì 3n+1=3x(5k+3)+1=15k+9+1=15k+10 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5

-Xét n có dạng 5k+4 thì n+1=5k+4+1=5k+5 chia hết cho 5.Vậy tích chia hết cho 5

Từ các trường hợp trên,suy ra tích nx(n+1)x(2n+1)x(3n+1)x(4n+1)chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

26 tháng 1 2021

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

7 tháng 11 2021

đào xuân anh sao mày gi sai hả

15 tháng 11 2017

Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

Ta có : \(n= [5k + 1;5k+2;5k+3;5k+4;5k]\) n có thể là các giá trị trên \((K \in N)\)

(+) Nếu n = 5k => biểu thức trên chia hết cho 5

(+) Nếu n = 5k + 1 thì 4n+1 chia hết cho 5. Vì: 4n+1 = 4.(5k + 1) + 1 = 20k + 4 + 1 = 20k + 5

=> Mà 20k + 5 chia hết cho 5 => Biểu thức trên chia hết cho 5

(+) Nếu n= 5k + 2 thì 2n+1 chia hết cho 5. Vì  2n + 1 = 2.(5k + 2) + 1 = 10k + 4 + 1

=> Mà 10k + 5 chia hết cho 5 => Biểu thức trên chia hết cho 5

(+) Nếu n = 5k + 3 thì 3n+1 chia hết cho 5. Vì 3n + 1 = 3(5k + 3) + 1 = 15k + 9 + 1

=> Mà 15k + 10 chia hết cho 5 => Biểu thức trên chia hết cho 5

(+) Nếu n = 5k+4 thì n+1 chia hết cho 5. Vì n+1 =  5k + 4 + 1 

=> Mà 5k + 5 chia hết cho 5 => Biểu thức trên chia hết cho 5

Từ các giả thiết trên

=>   n(n+1)(2n+1)(3n+1)(4n+1) chia hết cho 5 với mọi n