1, Tính x,y thuộc N* để
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
5 tháng 12 2018
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
5 tháng 12 2018
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
20 tháng 11 2017
câu 1 bình phg chuyển vế cậu sẽ thấy điều kì diệu
câu 2 adbđt \(8\sqrt[4]{4x+4}=4\sqrt[4]{4.4.4\left(x+1\right)}\le x+13\)
16 tháng 11 2017
Xét \(xy>1\)
Ta chứng minh: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{2}{1+xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)\ge0\)(đúng)
Dấu = xảy ra khi \(x=y\) (loại)
Xét \(xy< 1\)
Ta chứng minh: \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{2}{1+xy}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(xy-1\right)\le0\)(đúng)
Dấu = xảy ra khi \(x=y\) (loại)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow xy=1\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{2}{1+xy}=\frac{4}{1+xy}=\frac{4}{2}=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}\) (điều kiện: \(xy\ne-1\))
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+2}{x^2y^2+x^2+y^2+1}=\frac{2}{xy+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2+y^2+2\right)=2x^2y^2+2x^2+2y^2+2\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2\right)+2xy+x^2+y^2+2=2x^2y^2+2x^2+2y^2+2\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2-2xy\right)+2xy-x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1\left(l\right)\\x=y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow xy=1\)
\(S=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{2}{xy+1}=\frac{4}{xy+1}=\frac{4}{1+1}=2\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+xy=2\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=2+1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3\)
\(\Rightarrow x+1;y+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
Ta có bảng
Vậy không có cặp (x;y) nào thõa mãn