Lập phương trình CT,TT,TQ của \(\Delta\)
Qua A(2,3) cắt tia Ox , Oy lần lượt tại M,N sao cho 2OM=3ON
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
cắt hai trục Ox,Oy lần lượt tại M và N( khác O) thỏa mãn ON = 2OM
2 tháng 3 2021
Đường thẳng đó có phương trình trên đoạn chắn là
\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1\) (d)
Do d đi qua A(1; 2) ⇒ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=1\) (1)
M,N lần lượt là giao điểm của d vs Ox, Oy
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}OM=\left|a\right|\\ON=\left|b\right|\end{matrix}\right.\); Kết hợp giả thiết
⇒ |b| = 2|a|
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{b}{2}\\a=\dfrac{-b}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu a = \(\dfrac{b}{2}\), kết hợp (1) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình trên đoạn chắn là \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\)
⇒ Phương trình tổng quát : 2x + y - 4 = 0
Nếu a = \(-\dfrac{b}{2}\) kết hợp (1) không có a,b
Vậy chỉ có 1 đường thẳng thỏa mãn đề bài
Đường thẳng đó có phương trình là
2x + y - 4 = 0
CM
10 tháng 1 2018
Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0 ; c) (a, b, c > 0).
Mặt phẳng (α) có phương trình theo đoạn chắn là:
Do (α) đi qua M(1; 2; 3) nên ta thay tọa độ của điểm M vào (1):
Thể tích của tứ diện OABC là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
⇒ abc ≥ 27.6 ⇒ V ≥ 27
Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27
Vậy phương trình mặt phẳng ( α ) thỏa mãn đề bài là:
hay 6x + 3y + 2z – 18 = 0
HN
d đi qua M(27,1) cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB nhỏ nhất
Viết phương trình đường thẳng d
1
2
20 tháng 5 2022
Gọi `A(a;0) in Ox` và `B(0;b) in Oy`
`AB` nhỏ nhất `<=>M` là trung điểm `AB`
`=>{(x_M=[x_A+x_B]/2),(y_M=[y_A+y_B]/2):}`
`<=>{(27=a/2),(1=b/2):}`
`<=>{(a=54),(b=2):}`
`=>A(54;0) ; B(0;2)`
Có:`\vec{AB}=(-54;2) - ` là vtcp của `d`
`=>` Vtpt của `d` là: `\vec{n}=(1;27)`
Mà `B(0;2) in d`
`=>` Ptr `d` là: `1(x-0)+27(y-2)=0`
`<=>x+27y-54=0`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2021
Lời giải:
Vì ĐT cần tìm đi qua $M(1,4)$ nên PTĐT có dạng:
$a(x-1)+b(y-4)=0\Leftrightarrow ax+by-(a+4b)=0(d)$ với $a^2+b^2\neq 0$
$A\in Ox\Rightarrow y_A=0$
$A\in (d)\Rightarrow ax_A+by_A-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow ax_A-(a+4b)=0\Rightarrow x_A=\frac{a+4b}{a}$
$B\in Oy\Rightarrow x_B=0$
$B\in (d)\Rightarrow ax_B+by_B-(a+4b)=0$
$\Leftrightarrow by_B-(a+4b)=0\Rightarrow y_B=\frac{a+4b}{b}$
Diện tích tam giác $ABC$:
$\frac{OB.OA}{2}=\frac{|y_B|.|x_A|}{2}=|\frac{(a+4b)^2}{ab}|\geq |\frac{(2\sqrt{4ab})^2}{ab}|=16$
Vậy $S_{OAB}$ min $=16$. Giá trị này đạt tại $a=4b$
Thay vào PTĐT $(d)$:
$4bx+by-(4b+4b)=0$
$\Leftrightarrow b(4x+y-8)=0$. Do $a=4b$ và $a^2+b^2\neq 0$ nên $b\neq 0$
$\Rightarrow 4x+y-8=0$
Đây chính là PTĐT cần tìm.
19 tháng 2 2022
Mình chưa hiểu lắm dấu = thứ 2 ở dòng dưới cái dòng diện tích tam giác ABC ạ, bạn giải thích dùm mình với
CM
19 tháng 7 2018
Đáp án C
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: x 3 + y 6 + z 9 = 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
Đề bài sai, tổng OA+OB chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: \(y=ax+b\) (\(a\ne0\))
d đi qua M nên: \(4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1\)
Hoành độ A là nghiệm: \(ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}\)
Tung độ B là nghiệm: \(y_A=a.0-4a+1=-4a+1\)
Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\\-4a+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.\)
\(S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9\)
\(S_{min}=9\) khi \(-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+3\)