Cho tứ giác ABCD (AB<BD) nội tiếp đường tròn (O) biết AC=CD; I là tâm nội tiếp tam giác ABD. Gọi (BIC) cắt AB tại F khác B. Lấy E là trung điểm AD. Chứng minh rằng: AI vuông góc EF ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1
11 tháng 1 2018
Diện tích tứ giác ABCD là: 10 x 6=60(cm)
Đáp số: 60 cm
Ai k mk mk k cho
3 cái luôn
25 tháng 5 2016
ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)
kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF
hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2
hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC
vậy => đpcm
26 tháng 11 2022
1/nối AC
Do AB//CD=>BAC=ACD(so le trong)
Do AD//BC=>ACB=DAC(so le trong)
Xét ∆ABC và ∆ACD
ACB=DAC(chứng minh trên)
BAC=DAC(chứng minh trên)
AC chung
Vậy ∆ABC=∆CDA(g.c.g)=>AB=DC(cặp cạnh tương ứng)
AD=BC(cặp cạnh tương ứng)
1 tháng 10 2021
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)
nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)
mà hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ABCD là hình thang
10 tháng 7 2021
Bạn xem hình vẽ ở đây nhé: https://i.imgur.com/sh8KysD.png
Gọi CD giao AB tại O, Đặt OD=a, OA=b.
Xét tam giác OAD vuông tại O ta có
a^2 + b^2 =25
Xét tam giác OBC vuông tại O ta có
(a+8^2 )+ (b+2^2=13^2
Từ đó tính được a=84/17 hoặc a=4. Loại a=84/17vì với a=84/17 thì b<0
Với a=4 suy ra b=3. Khi đó SABCD=SOBC-SOAD=24
AT
10 tháng 7 2021
Bạn xem hình vẽ ở đây nhé: https://i.imgur.com/sh8KysD.png
Gọi CD giao AB tại O, Đặt OD=a, OA=b.
Xét tam giác OAD vuông tại O ta có \(a^2+b^2=25\)
Xét tam giác OBC vuông tại O ta có \(\left(a+8\right)^2+\left(b+2\right)^2=13^2\)
Từ đó tính được a \(=\frac{87}{17}\)hoặc a = 4. Loại a = \(\frac{87}{17}\)vì với a = \(\frac{87}{17}\) thì \(b< 0\)
Với a = 4 suy ra b = 3. Khi đó \(^SABCD=^SOBC-^SOAD=24\)
LG
24 tháng 5 2016
ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)
kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF
hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2
hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC
vậy => đpcm
CM
30 tháng 7 2019
Vì ΔABD ⁓ ΔBDC nên A B B D = B D D C = A D B C , tức là 2 B D = B D 8 = 3 B C
Ta có B D 2 = 2.8 = 16 nên BD = 4 cm
Suy ra BC = 8.3 4 = 6 cm
Vậy BD = 4cm, BC = 6cm
Đáp án: A
TX
0
Gọi đường tròn (BIC) cắt BD trại G khác B. Trên đoạn AD lấy E' sao cho AE' = AF.
Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIE': AF = AE', ^IAF = ^IAE', AI chung => \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE' (c.g.c) => IF = IE'
Xét (BIC): ^FBG nội tiếp, BI là phân giác ^FBG, I thuộc (BIC) => (IF = (IG => IF = IG. Từ đó IG = IE'
Dễ thấy: ^IE'A = ^IFA (Do \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE') => ^IFB = ^IE'D hay ^IE'D = ^IGD
Từ đó: ^GID = ^E'ID (Vì ^IDE' = ^IDG), kết hợp với IG = IE', cạnh ID chung => \(\Delta\)DGI = \(\Delta\)DE'I (c.g.c)
Suy ra: DG = DE'. Ta lại có: ^CAB = ^CDB; ^CFB = ^CGB => ^FCA = ^GCD
Xét \(\Delta\)CFA và \(\Delta\)CGD: CA = CD; ^CAF = ^CDG; ^FCA = ^GCD => \(\Delta\)CFA = \(\Delta\)CGD (g.c.g)
=> AF = DG. Mà DG = DE' nên AF = DE'. Do đó: DE' = AE' => E' là trung điểm AD => E' trùng E
Như vậy AE = AF và IF = IE suy ra AI là trung trực của EF hay AI vuông góc EF (đpcm),