Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao.
a) Chứng minh ∆HAC và ∆ABC đồng dạng
b) Chứng minh HA2 = HB. HC
c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh CH. CB = 4 DE?
d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi
N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét Δ HAC và Δ ABC, có :
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{HCA}=\widehat{ACB}\) (góc chung)
=> Δ HAC ∾ Δ ABC (g.g)
=> \(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\)
=> \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\)
b, Xét Δ AHB và Δ CHA, có :
\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{AB}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)
=> Δ AHB ∾ Δ CHA (g.g)
=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)
=> \(AH^2=HB.CH\)
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: ΔHAC vuông tại H có HE là trung tuyến
nên AC=2HE
=>AC^2=4*HE^2
=>CH*CB=4*HE^2
a) Tứ giác ADHE có:
∠AEH = ∠ADH = ∠HAE = 90⁰ (gt)
⇒ ADHE là hình chữ nhật
⇒ AH = DE
b) BHD vuông tại D
I là trung điểm của HB (gt)
⇒ ID = IH = BH : 2
⇒ ∆IDH cân tại I
⇒ ∠IDH = ∠IHD
⇒ ∠HID = 180⁰ - (∠IDH + ∠IHD)
= 180⁰ - 2∠IHD (1)
∆CEH vuông tại E
K là trung điểm HC (gt)
⇒ KE = KC = HC : 2
⇒ ∆KEC cân tại K
⇒ ∠KEC = ∠KCE
⇒ ∠CKE = 180⁰ - (∠KEC + ∠KCE)
= 180⁰ - 2∠KEC (2)
Do HD ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ HD // AC
⇒ ∠IHD = ∠KCE (đồng vị)
⇒ 2∠IHD = 2∠KCE (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠CKE = ∠HID
Mà ∠CKE và ∠HID là hai góc đồng vị
⇒ DI // KE
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
a) Xét hai Δ HAC và ABC có:
góc H = góc A ( =900)
góc C chung
=> Δ HAC đồng dạng vs Δ ABC ( g.g)
b) Xét 2Δ BAH và Δ ACH có :
góc BAH= góc HCA ( cùng phụ vs HAC )
góc AHC = góc BHA ( =900)
=> Δ BAH đồng dạng vs Δ ACH ( g.g)
HA/HB= HC/HA=> HA2 = HB.HC (đpcm)