CMR: \(a^7-a⋮7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
3 tháng 12 2015
a. => 7A=7.(7+72+73+...+72016)
7A=72+73+74+...+72017
=> 7A-A=(72+73+74+...+72017)-(7+72+73+...+72016)
=> 6A=72017-7
=> A=\(\frac{7^{2017}-7}{6}\).
b. A=(7+72)+(73+74)+...+(72015+72016)
=7.(1+7)+73.(1+7)+...+72015.(1+7)
=7.8+73.8+...+72015.8
=8.(7+73+...+72015) chia hết cho 8
=> A chia hết cho 8.
c. A=(7+72+73)+(74+75+76)+...+(72014+72015+72016)
=7.(1+7+72)+74.(1+7+72)+...+72014.(1+7+72)
=7.57+74.57+...+72014.57
=57.(7+74+...+72014) chia hết cho 57
=> A chia hết cho 57.
EC
1
N
24 tháng 10 2018
\(a=7+\left(7^2+7^4\right)+\left(7^3+7^5\right)+...\left(7^{2017}+7^{2019}\right)\)
\(a=7+7^2.\left(1+7^2\right)+7^3.\left(1+7^2\right)+...+7^{2017}.\left(1+7^2\right)\)
\(a=7+7^2.50+7^3.50+...+7^{2017}.50\)
\(a=7+50.\left(7^2+7^3+...+7^{2017}\right)\)
\(7⋮̸50,50.\left(7^2+7^3+...+7^{2017}\right)⋮50=>a⋮̸50\)
PT
0
KK
24 tháng 3 2019
Ta có : M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7
=> M = a2 + 2a - a2 + 5a - 7
=> M = (a2 - a2) + (2a + 5a) - 7
=> M = 0 + 7a - 7
=> M = 7.(a - 1) \(⋮\)7
=> M là bội của 7
24 tháng 3 2019
Ta có: M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7
= a2 + 2a - a2 + 5a - 7
= 7a - 7
= 7.(a - 1)\(⋮\)7
\(\Rightarrow M\)là bội của 7
LT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Lời giải:
Ta có bổ đề sau: Số lập phương $a^3$ khi chia $7$ thì có dư là $0,1,6$
Chứng minh:
Nếu \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 3^3\equiv 6\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 4\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 4^3\equiv \pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv (-2)^3\equiv 6\pmod 7\)
Nếu \(a\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv (-1)^3\equiv 6\pmod 7\)
Bổ đề đc cm.
Áp dụng vào bài toán:
\(a^7-a=a(a^6-1)=a(a^3-1)(a^3+1)\)
Nếu $a^3$ chia hết cho $7$ thì $a$ chia hết cho $7$
\(\Rightarrow A=a(a^3-1)(a^3+1)\vdots 7\)
Nếu $a^3$ chia $7$ dư $1$ \(\Rightarrow a^3-1\vdots 7\Rightarrow A\vdots 7\)
Nếu $a^3$ chia $7$ dư $6$ \(\Rightarrow a^3+1\vdots 7\Rightarrow A\vdots 7\)
Vậy $A\vdots 7$ với mọi số tự nhiên $a$
NT
2
BT
21 tháng 3 2018
a/ Ta có: S-7 = 72+73+...+749
Nhận thấy, S-7 có tất cả 48 số hạng. Nhóm 3 số hạng liên tiếp với nhau ta được:
S-7 = (72+73+74)+...(747+748+749) = 72(1+7+72)+75(1+7+72)+...+747(1+7+72)=(1+7+72)(72+75+...+747)
=> S - 7 = 19.(72+75+...+747) => S-7 chia hết cho 19
b/ S = 7+72+73+...+749 => 7S=72+73+...+749+750
=> 7S-S=(72+73+...+749+750)-(7+72+73+...+749)
<=> 6S=750 - 7 => 6S-7 = 750 => Đpcm
NN
0
Câu hỏi của Nguyễn Hiền Thục - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo.