Bài 1 cho a,b,c >0 thòa mãn a b>c, b c>a, c a>b.chứng minh rằng ab bc ca

H

hanh

13 tháng 3 2019 - olm

Bài 1 cho a,b,c >0 thòa mãn a+b>c, b+c>a, c+a>b.chứng minh rằng ab+bc+ca<=a2+b2+c2<2(ab+bc+ac) Bài 2 tìm số nguyên tố p sao cho p+1/2 và p2 +1/2 là các số chính phương làm nhanh nhé. mình phải nộp bài trước thứ sáu .cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

VA

Việt Anh Trần Đức

16 tháng 7 2018 - olm

cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=1

chứng minh rằng √(a+bc) +√(b+ca) +√(c+ab)≥1+√bc+√ca+√ab

#Toán lớp 9

0

VA

Việt Anh Trần Đức

16 tháng 7 2018 - olm

cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c=1

chứng minh rằng √(a+bc) +√(b+ca) +√(c+ab)≥1+√bc+√ca+√ab

#Toán lớp 9

1

KM

Kiên-Messi-8A-Boy2k6

24 tháng 8 2020

Ta chứng minh:\(\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow a+bc\ge a^2+bc+2a\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow a\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)\(\Leftrightarrow a\ge a\left(a+2\sqrt{bc}\right)\Leftrightarrow1\ge a+2\sqrt{bc}\Leftrightarrow a+b+c\ge a+2\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow b+c-2\sqrt{bc}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\)

CMTT\(\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca}\)

\(\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)Vậy ......

(Dấu = xảy ra (=) a=b=c=1/3

Đúng(0)

TH

Trung Hải 8A Hoàng

4 tháng 10 2021

cho abc thõa mãn ab+bc+ca=abc và a+b+c=1

chứng minh rằng (a-1).(b-1).(c-1)=0

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2021

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(a-1\right)\left(bc-b-c+1\right)\)

\(=abc-\left(ab+bc+ca\right)+a+b+c-1\)

\(=abc-abc+1-1=0\) (đpcm)

Đúng(1)

DN

Diệp Nguyễn Thị Huyền

4 tháng 10 2021

Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\ge1\). Chứng minh rằng \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 10 2021

\(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow2\ge\dfrac{a+b}{a+b+1}+\dfrac{b+c}{b+c+1}+\dfrac{c+a}{c+a+1}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+a+b}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b+c\right)^2+b+c}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c+a\right)^2+c+a}\)

\(\Rightarrow2\ge\dfrac{2\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c}\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)+2\left(a+b+c\right)\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)+4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\)đpcm

Đúng(0)

HP

Hien Pham

24 tháng 2 2018

Cho a ,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

A. Chứng minh Rằng :ab+bc+ca <hoặc =a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca)

B.Chứng minh rằng nếu (a+b+c)^2=3 (ab+bc+ca) thì tam giác đó là tam giác đều

#Toán lớp 8

0

KH

Kim Hiểu Nghiên

24 tháng 12 2016

Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0. Chứng minh rằng: ab+bc+ca <0

#Toán lớp 7

0

MT

Minh Thư

7 tháng 11 2015 - olm

Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca < 0 hoặc = 0

#Toán lớp 7

0

T

Trancaobaonhi

1 tháng 8 2019 - olm

Bài 1:
a. Cho a,b,c > 0. CHứng tỏ rằng: M= a/a+b + b/b+c + c/c+a không là số nguyên.
b. Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c = 0. Chứng minh rằng: ab+bc+ca ≤ 0.
Bài 2:
Tìm hai số dương khác nhau x,y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35;210 và 12.

#Toán lớp 7

2

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

2 tháng 8 2019

1

\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+a+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)

=> M ko là số tự nhiên

2

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

Do \(a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow ab+bc+ca\le0\)

3

\(\left(x+y\right)\cdot35=\left(x-y\right)\cdot2010=xy\cdot12\)

\(\Rightarrow35x+35y=2010x-2010y\)

\(\Rightarrow35-2010x=2010y-35y\)

\(\Rightarrow-175x=-245y\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{245}{175}=\frac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=7k;y=5k\)

\(\Rightarrow\left(5k+7k\right)\cdot35=35k^2\cdot12\)

\(\Rightarrow k=k^2\Rightarrow k=1\left(k\ne0\right)\)

Vậy \(x=7;y=5\)

Đúng(0)

PM

Phùng Minh Quân

2 tháng 8 2019

bài 2 chưa thuyết phục lắm, nếu \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\) thì \(ab+bc+ca\ge0\) vẫn đúng, lẽ ra phải là \(ab+bc+ca=-\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\le0\) *3*

Đúng(0)

NT

Nghiêm Thảo Tâm

22 tháng 12 2015 - olm

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng ab+bc+ca bé hơn hoặc bằng 0

#Toán lớp 7

1

NQ

Nguyễn Quang Trung

23 tháng 12 2015

Đề : ab + 4bc + ca \(\le\)0

Có : a + b + c = 0 => a = - b - c

Thay vào ab + 4bc + ca \(\le\)0 ta đc:

(-b - c).b + 4bc + c.(-b - c) \(\le\) 0

=> -b² - bc + 4bc - bc - c² \(\le\)0

=> -b² - c² + 2bc \(\le\)0

=> - (b² - 2bc + c²) \(\le\) 0

=> -(b - c)² \(\le\) 0 (luôn đúng)

Vậy ab + 4bc + ca \(\le\) 0

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Anh

28 tháng 2 2017 - olm

Cho a, b, c thỏa mãn: a+b+c=0. Chứng minh rằng: ab+bc+ca bé hơn hoặc bằng 0

#Toán lớp 7

1

TN

Tiên Nữ Giáng Trần

1 tháng 3 2017

abc bằng 0

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP