Có 52 người tuổi từ 1 tới 100 và đều khác lẫn nhau (tính tuổi theo số tự nhiên). Chứng minh rằng có thể tìm được 3 người sao cho tuổi của một người bằng tuổi cộng lại của hai người kia
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2014
Ong Tu 84 tuoi , bac Nam 48 tuoi, Hien 12 tuoi, tong cua ba nguoi la 144 tuoi
VQ
29 tháng 5 2022
tham khảo
18 tháng 8 2017 lúc 14:58
Vì:2 lần tuổi anh + tuổi em + tuổi anh + tuổi em
nên ta có:
3 lần tuổi anh + tuổi em bằng 52.
Gọi tuổi anh là: r ; tuổi em là y
Ta có 3r + y = 52 (1)
Tuổi anh là 2 lần tuổi em + 1 = (2y + 1 ) (2)
Thay (2) vào (1)
Ta có:
3 x ( 2y + 1 ) + y = 52
6y + 3 + y = 52
7y + 3 = 52
7y = 49
y = 7
r = 7 x 2 + 1 =15
Vậy tuổi anh là 15; tuổi em là 7.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2023
Lời giải:
Gọi tuổi anh là a và tuổi em là b. Theo bài ra ta có:
$a\times 2+a+b=3\times a+b=52$ (1)
$a-b-b=a-2\times b=1$
Suy ra $3\times a-6\times b=3$ (2)
Lấy $(1)$ trừ $(2)$ theo vế: $3\times a+b-(3\times a-6\times b)=52-3$
$3\times a+b-3\times a+6\times b=49$
$7\times b=49$
$b=49:7=7$
$a=1+2\times b=1+2\times 7=15$
VH
29 tháng 5 2018
https://www.slideshare.net/boiduongtoantieuhoc/hc-ton-lp-5-chuyn-ton-tnh-tui
( Vào link này nhé )
29 tháng 5 2018
Bài 1
Nếu coi tuổi mẹ là 5 phần bằng nhau thì tuổi con là 1 phần như thế. Và hiệu số tuổi của mẹ con là không đổi theo thời gian nên:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần)
Giá trị của một phần bằng nhau là: 28 : 4 = 7 (tuổi)
Tuổi con khi đó là: 7x1 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ khi đó là: 7x5 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 7 (tuổi) – Tuổi mẹ: 35 (tuổi)
Bài 2
Tuổi em hiện nay là: 5 + 3 = 8 (tuổi)
Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi nên hiệu số tuổi của hai anh em là 6 tuổi.
Khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em thì tuổi em lúc đó là: 6 : (3 - 1) x 1 = 3 (tuổi)
Thời điểm em 3 tuổi cách thời điểm hiện tại số năm là: 8 – 3 = 5 (năm)
Đáp số: 5 năm
Bài 3
Tuổi mẹ hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi)
Mẹ hơn con là: 35 – 5 = 30 (tuổi)
Tuổi mẹ khi gấp 4 lần tuổi con là: 30 : (4 - 1) x 4 = 40 (tuổi)
Vậy sau: 40 – 35 = 5 (năm) thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.
Đáp số: 5 năm
12 tháng 8 2015
- Anh Hải: Trong chúng ta, chồng đều hơn vợ 5 tuổi.(1)
-Chị Loan: Nhưng em là người trẻ nhất trong hội.(2)
- Anh Toàn: Tuổi tôi và tuổi cô Nga cộng lại là 52.(3)
- Anh Minh: Tuổi của 6 chúng ta cộng lại bằng 151.(4)
-Chị Nga: Tuổi tôi và tuổi chú Minh cộng lại là 48.(5)
-Chị Thu: Người nào nghe được cuộc trò chuyện này cũng có thể đoán được ai là vợ, là chồng của ai và biết rõ tuổi của mỗi người.(6)
Từ (1) và (4)=> Tổng số tuổi của ba người vợ là: (151-15):2=68(tuổi)
Tổng số tuổi của ba người chồng là 151-68=83(tuổi)
Vì mỗi người chồng đều hơn vợ mk 5 tuổi nên khi cộng tuổi vợ và tuổi chồng ở mỗi cặp ta đc những số lẻ.(7)
Từ (3) và (5) ta có:
Toàn + Nga = 52 tuổi
Minh + nga = 48 tuổi
Từ (7) cho thấy: Toàn và Minh đều không phải chồng của Nga.=> Hải là chồng của Nga.
Từ (3) Tuổi toàn+(tuổi nga +5) =tuổi Toàn+tuổi Hải=57 tuổi
Vì tuổi 3 người chồng cộng lại là 83 => Tuổi Minh là:83-57=26(tuổi)
Từ (5) : tuổi Minh+(tuổi Nga+5)=Tuổi Minh +tuổi Hải=53 tuổi
=> Tuổi toàn là 30 là tuổi Hải là 27
Loan trẻ nhất trong 3 cô vợ => Loan là vợ Minh=> Loan 21 tuổi
Nga là vợ của Hải => Nga 22 tuổi
=> Thu là vợ của Tuấn và Thu 25 tuổi
Trong 52 số tự nhiên khác nhau trong khoảng từ 1 tới 100 có tối đa 50 số chẵn, suy ra có tối thiểu 2 số lẻ. Gọi t là số lẻ lớn nhất và ti là những số lẻ khác. Trong 52 số tự nhiên đó ta thay các số lẻ ti tương ứng bằng các hiệu t − ti thì sẽ được 51 số là chẵn và chỉ còn t là lẻ. Ta nhận thấy: trong 51 số chẵn trong khoảng từ 1 tới 100 phải có ít ra 2 số bằng nhau. Hai số bằng nhau đó nhất thiết một số có dạng t − ti và một số là số cho ban đầu, gọi đó là p, ta có: t = p + ti và được đều phải chứng minh.