Bài 1:a) tìm x,y,z biết$x^2 y^2 z^2=xy yz zx$$x^{2009} y^{2009} z^{2009}=3^{2010}$b) Giải phương trình$\left(12x 7\right)^2\left(3x 2\right)\left(2x 1\right)=3$Bài 2:Cho hình thang ABCD(AB//CD),...

thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm

Đúng(0)

D

dcv_new

20 tháng 4 2020

$\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)$

Đặt : $A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}$

Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn

$=>A\ge0$(1)

Đặt : $B=-\left(y+z+x\right)$

$=>B\le0$(2)

Từ 1 và 2 $=>A\ge0\le B$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $A=B=0$

Do $B=0< =>y+z+x=0$(3)

$A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}$(4)

Từ 3 và 4 $=>x=y=z=0$

Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}

Đúng(0)

A

Aduvjp

24 tháng 4 2023

Tìm x; y; z :

a) $2009-\left|x-2009\right|=x$

b) $\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y-z\right|=0$

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 4 2023

a: =>|x-2009|=2009-x

=>x-2009<=0

=>x<=2009

b: =>2x-1=0 và y-2/5=0 và x+y-z=0

=>x=1/2 và y=2/5 và z=x+y=1/2+2/5=5/10+4/10=9/10

Đúng(0)

TB

Trần Bảo Hân

16 tháng 6 2020

a) CMR: $\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9$ với mọi x, y, z >0

b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670$

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 6 2020

$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{2007}{xy+yz+zx}$

$P\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{2007}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}$

$P\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6021}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{6030}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6030}{3^2}=670$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

Đúng(0)

OV

Oz Vessalius

16 tháng 6 2020

Áp dụng BĐT Côsi dưới dạng engel, ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}$

⇒$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right).\frac{9}{x+y+z}$ = 9

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z

Đúng(0)

DT

Diệp Thiên Giai

17 tháng 10 2016

1.Tìm x biết$\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+\left|x=\frac{1}{20}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x$2. Tìm x, y, z biết$\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0$3.Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

4

LF

Lightning Farron

10 tháng 11 2016

Bài 1:

$\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x$

Ta thấy:

$VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0$

$\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x$

$\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0$

$\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0$

$\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0$

$\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0$

$\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0$

$\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$(loại,vì x$\ge$0)

Đúng(0)

LF

Lightning Farron

10 tháng 11 2016

Bài 2:

Ta thấy: $\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}$

$\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0$

Mà $\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0$

$\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0$

$\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}$$\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}$

$\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}$$\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}$

$\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}$$\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Huyền

18 tháng 1 2017

1.Giải hệ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TD

Tiến Dũng Trương

18 tháng 1 2017

pt 1) x=y=z Cosi 3 số

Đúng(0)

MT

Minh Tam Nguyen

8 tháng 8 2017

giải hệ 1 $\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.$

2.$\left\{{}\begin{matrix}xy-x-y=5\\yz-y-z=11\\zx-z-x=7\end{matrix}\right.$

3.$\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\\y^2+xy-yz+z^2=0\\x^2-xy-xz-z^2=2\end{matrix}\right.$

#Toán lớp 9

3

T

TFBoys

8 tháng 8 2017

$\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xz-yz+y^2=2\left(1\right)\\y^2+xy-yz+z^2=0\left(2\right)\\x^2-xy-xz-z^2=2\left(3\right)\end{matrix}\right.$

Lấy (2) cộng (3) ta được

$x^2+y^2-yz-zx=2$ (4)

Lấy (1) - (4) ta được

$2x\left(x+z\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-z\end{matrix}\right.$

Xét 2 TH rồi thay vào tìm được y và z

Đúng(0)

T

TFBoys

8 tháng 8 2017

1. $\left\{{}\begin{matrix}6xy=5\left(x+y\right)\\3yz=2\left(y+z\right)\\7zx=10\left(z+x\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{z+x}{zx}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{6}{5}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{2}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi nhé

Đúng(0)

NK

nguyen kim chi

3 tháng 9 2016

Câu hỏi hay

cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức:

$p=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}$

#Toán lớp 9

3

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

18 tháng 2 2020

Áp dụng bđt AM-GM ta có

$P\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz\left(xy+1\right)^2.\left(yz+1\right)^2.\left(zx+1\right)^2}{x^2y^2z^2\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}}=3\sqrt[3]{\frac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}}=A$

Ta có $A=3\sqrt[3]{\left(\frac{xy+1}{x}\right)\left(\frac{yz+1}{y}\right)\left(\frac{zx+1}{z}\right)}=3\sqrt[3]{\left(y+\frac{1}{x}\right)\left(z+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{z}\right)}$

Áp dụng bđt AM-GM ta có

$A\ge3\sqrt[3]{8\sqrt{\frac{xyz}{xyz}}}=3.2=6$

$\Rightarrow P\ge6$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{2}$

Đúng(0)

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

18 tháng 2 2020

Làm tiếp bài ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★ chớ hình như bị ngược dấu ó.Do mình gà nên chỉ biết cô si mù mịt thôi ạ

$3\sqrt[3]{\left(y+\frac{1}{x}\right)\left(z+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{z}\right)}$

$=3\sqrt[3]{\left(y+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x}\right)\left(z+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4y}\right)\left(x+\frac{1}{4z}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{4z}+\frac{1}{4z}\right)}$

$\ge3\sqrt[3]{5\sqrt[5]{\frac{y}{256x^4}}\cdot5\sqrt[5]{\frac{z}{256y^4}}\cdot5\sqrt[5]{\frac{x}{256z^4}}}$

$=3\sqrt[3]{125\sqrt[5]{\frac{xyz}{256^3\left(xyz\right)^4}}}$

$=15\sqrt[3]{\sqrt[5]{\frac{1}{256^3\left(xyz\right)^3}}}$

$\ge15\sqrt[15]{\frac{1}{256^3\cdot\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^9}}$

$\ge15\sqrt[15]{\frac{1}{256^3\cdot\frac{1}{2^9}}}=\frac{15}{2}$

Dấu "=" xảy ra tại $x=y=z=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

NK

nguyen kim chi

3 tháng 9 2016

cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức :

$P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}$

#Toán lớp 9

1

PN

Phan Nghĩa

6 tháng 8 2020

Bài này thì AM-GM thôi

$P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}$

Sử dụng BĐT AM-GM cho 3 số không âm ta có :

$\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)^2}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)}{x^2\left(xy+1\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz\left(xy+1\right)^2\left(yz+1\right)^2\left(zx+1\right)^2}{x^2y^2z^2\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}}$

$=3\sqrt[3]{\frac{\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)}{xyz}}=3\sqrt[3]{\left(\frac{xy+1}{x}\right)\left(\frac{yz+1}{y}\right)\left(\frac{zx+1}{z}\right)}$

$=3\sqrt[3]{\left(\frac{xy}{x}+\frac{1}{x}\right)\left(\frac{yz}{y}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{zx}{z}+\frac{1}{z}\right)}=3\sqrt[3]{\left(y+\frac{1}{x}\right)\left(z+\frac{1}{y}\right)\left(x+\frac{1}{z}\right)}$

Tiếp tục sử dụng AM-GM cho 2 số không âm ta được :

$3\sqrt[3]{\left(2\sqrt[2]{y\frac{1}{x}}\right)\left(2\sqrt[2]{z\frac{1}{y}}\right)\left(2\sqrt[2]{x\frac{1}{z}}\right)}\ge3\sqrt[3]{\left(2\sqrt{\frac{y}{x}}\right)\left(2\sqrt{\frac{z}{y}}\right)\left(2\sqrt{\frac{x}{z}}\right)}$

$=3\sqrt[3]{8\left(\sqrt{\frac{y}{x}}.\sqrt{\frac{z}{y}}.\sqrt{\frac{x}{z}}\right)}=3\sqrt[3]{8.\sqrt{\frac{xyz}{xyz}}}=3\sqrt[3]{8}=3.2=6$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

Vậy $Min_P=6$đạt được khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quỳnh

7 tháng 5 2018

Câu 1 . Cho $a,b\ge3.$ Chứng minh rằng $A=21\left(a+\dfrac{1}{b}\right)+3\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge80$ Câu 2. Giải phương trình : $x^2+6x-1=2\sqrt{5x^3-3x^2+3x-2}$ Câu 3. Tìm GTNN của $Q=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2$ Câu 4 . Giải phương trình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 1 2019

Câu 1:

$A=21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)=21a+\frac{21}{b}+3b+\frac{3}{a}$

$=(\frac{a}{3}+\frac{3}{a})+(\frac{7b}{3}+\frac{21}{b})+\frac{62}{3}a+\frac{2b}{3}$

Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{a}{3}+\frac{3}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{3}{a}}=2$

$\frac{7b}{3}+\frac{21}{b}\geq 2\sqrt{\frac{7b}{3}.\frac{21}{b}}=14$

Và do $a,b\geq 3$ nên:

$\frac{62}{3}a\geq \frac{62}{3}.3=62$

$\frac{2b}{3}\geq \frac{2.3}{3}=2$

Cộng tất cả những BĐT trên ta có:

$A\geq 2+14+62+2=80$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=3$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 1 2019

Câu 2:

Bình phương 2 vế ta thu được:

$(x^2+6x-1)^2=4(5x^3-3x^2+3x-2)$

$\Leftrightarrow x^4+12x^3+34x^2-12x+1=20x^3-12x^2+12x-8$

$\Leftrightarrow x^4-8x^3+46x^2-24x+9=0$

$\Leftrightarrow (x^2-4x)^2+6x^2+24(x-\frac{1}{2})^2+3=0$ (vô lý)

Do đó pt đã cho vô nghiệm.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP