Bài 1: Cho x,y,z khác 0 và x y z=0Tính giá trị của biểu thức1/y2 z2 - x2 1/x2 y2 - z2 1/x2 z2 - y2Bài 2: Cho x,y,z khác 0 và 1/x - 1/y - 1/z =1 và x=y zCMR 1/x 1/y 1/z =1Bài 3: Cho...

c) C = x(y2 +z2)+y(z2 +x2)+z(x2 +y2)+2xyz. d) D = x3(y−z)+y3(z−x)+z3(x−y). e) E =...

0

CC

Cá cầm phóng lợn Top 1

20 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

20 tháng 9 2023

Đề bài yêu cầu gì vậy em.

NB

Nguyễn Bá Hào

6 tháng 3 2020

cho x y z và 1/x+1/y+1/z=2016. Tìm GTLN của P=(x+y/x2+y2)+(y+z/y2+z2)+(z+x/z2+x2)

2

TT

Trí Tiên亗

6 tháng 3 2020

Ta có : $x^2+y^2\ge2xy$

$\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2$

$\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}$

Áp dụng vào bài toán có :

$P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}$ $=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)$

Áp dụng BĐT Svacxo ta có :

$\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$, $\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$, $\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}$

Do đó : $P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}$

P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))

Đúng(1)

NB

Nguyễn Bá Hào

7 tháng 3 2020

thanks bạn mình hiểu sương sương rồi:))

NH

Nguyễn Hà

1 tháng 1 2016

cho x,y,z,>0 và xyz=1 CM : x/(x2+2) +y/(y2+2)+z/(z2+2) <=1

#Toán lớp 9

0

DL

Dương Lê Võ Đăng

3 tháng 9 2021

Cho x+y+z=0. Hãy tính

S= 1/y²+z²-x²+1/x²+z²-y²+1/y²+x²-z²

GIÚP MÌNH VỚI!

2

HN

Hồng Nhan

4 tháng 9 2021

undefined

Đúng(1)

NV

Nguyen Viet Khanh

22 tháng 11 2021

$\frac{x^{2} + y^{2} - z^{2}}{2 x y} - \frac{y^{2} + z^{2} - x^{2}}{2 y z} + \frac{z^{2} + x^{2} - y^{2}}{2 x z} = 1$

Tính P = x + y + z

Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức: A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2 A. A = 1 2 B. A = - 1 2 C. A = ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 12 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 12 2019

LT

Lê Trần Nam Khánh

16 tháng 9 2023

cho x2+y2+z2=3,x,y,z>0 tìm min A=$\dfrac{1}{x+2}$+$\dfrac{1}{y+2}$+$\dfrac{1}{z+2}$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 9 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$

$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

UT

Uyên Thảo

7 tháng 3 2022

Cho x, y, z ≠0 và (y2+z2−x2)/2yz +(z2+x2−y2)/2xz +(x2+y2−z2)/2xy =1. Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.

0

NK

Nguyễn Khánh Ngọc

30 tháng 1 2021

cho 3 số x,y,z thỏa mãn : x+y+z=1; x²+y²+z²=1; x³+y³+z³=1.

tính giá trị biểu thức P= x²⁰⁰⁸+y²⁰⁰⁹+x²⁰¹⁰

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2021

Sửa đề: $P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}$

Ta có: x+y+z=1

nên $\left(x+y+z\right)^3=1$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1$

$\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1$

$\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0$

mà 3>0

nên $\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.$

Thay x=-y vào biểu thức $x+y+z=1$, ta được:

$-y+y+z=1$

hay z=1

Thay x=-y và z=1 vào biểu thức $x^2+y^2+z^2=1$, ta được:

$\left(-y\right)^2+y^2+1=1$

$\Leftrightarrow y^2+y^2=0$

$\Leftrightarrow2y^2=0$

hay y=0

Vì x=-y

và y=0

nên x=0

Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức $P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}$, ta được:

$P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1$

Vậy: P=1

Đúng(4)

TT

Trần Tố Uyên

12 tháng 11 2022

nma ở trên cm y=-z mà. Nếu ở thay y=0 và z=1 vào thì nghĩa là 0 = -1 hả

Tính giá trị biểu thức:a) A = 3 x 2 - 2 ( x - y ) 2 - 3 y 2 tại x = 4 và y = -4;b) B = 4(x - 2)(x +1) + ( 2 x - 4 ) 2 + ( x + 1 ) 2 tại x = - 1 2 ;c*) C = x 2 (y-z) + y 2 (z-x) + z 2 (x-y) tại x = 6, y =...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 9 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 9 2019

a) Tìm được A = (x- y)(x + 5y).

Thay x = 4 và y = -4 vào A tìm được A = -128.

b) Tìm được B = 9 ( x - 1 ) 2 .

Thay x = - 4 vào B tìm được B = 81 4 .

c) Tìm được C = (x - y)(y - z)(x - z).

Thay x = 6,y = 5 và z = 4 vào C tìm được C = 2.

d) Thay 10 = x +1 vào D và biến đổi ta được D = -1.

Đúng(1)

TN

Thuy Nguyen

5 tháng 7 2021

Cho 3 số x,y,z biết 0≤x,y,z≤1

CMR: x²+y²+z²≤1+x²y+y²z+z²x

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 7 2021

Lời giải:

Vì $0\leq x,y,z\leq 1$ nên:
$x(x-1)(y-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2y\geq x^2+xy-x$

Tương tự và cộng theo vế:

$x^2y+y^2z^2+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2+(xy+yz+xz)-(x+y+z)+1(*)$

Lại có:

$(x-1)(y-1)(z-1)\leq 0$

$\Leftrightarrow xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1\leq 0$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz-(x+y+z)\geq xyz-1\geq -1$ do $xyz\geq 0(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x+1\geq x^2+y^2+z^2$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(0,1,1); (0,0,1)$ và hoán vị.