K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 2 2019

\(A=n^3+3n^2+5n+3\)

\(=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\)

Do n ; n + 1 ; n + 2 là 3 số nguyên dương liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow...+3\left(n+1\right)⋮3\)

hay \(A⋮3\left(đpcm\right)\)

8 tháng 2 2019

\(A=n^3+3n^2+6n-\left(n+3\right)+6\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)+6n+6\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)+6\left(n+1\right)\)

Có: \(n+3\equiv n\)(mod 3)

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\forall n\in Z^+\)

nên \(A⋮3\forall n\in Z^+\)

2 tháng 2 2023

A=n^3+3n^2+5n+3

<=>A=n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3

<=>A=(n^2+2n+3)(n+1)

<=>A=n(n+1)(n+2)+3(n+1)

Ta thấy, n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 3(1)

Mặt khác, 3(n+1) luôn chia hết cho 3 với mọi x là số nguyên(2)

Từ (1) và (2)
=>n(n+1)(n+2)+3(n+1) chia hết cho 3

Đặt B=n^3+3n^2+5n

Khi n=1 thì B=1+3+5=9 chia hết cho 3

Khi n>1 thì Giả sử B=n^3+3n^2+5n chiahết cho 3

Ta cần chứng minh (n+1)^3+3(n+1)^2+5(n+1)chia hết cho 3

=n^3+3n^2+3n+1+3n^2+6n+3+5n+5

=n^3+3n^2+5n+3n^2+9n+9 chia hêt cho 3

=>B chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

30 tháng 11 2023

Viết  lời giải ra giúp mình nhé !

 

16 tháng 4 2018

Cách 1: Quy nạp

Đặt An = n3 + 3n2 + 5n

+ Ta có: với n = 1

A1 = 1 + 3 + 5 = 9 chia hết 3

+ giả sử với n = k ≥ 1 ta có:

Ak = (k3 + 3k2 + 5k) chia hết 3 (giả thiết quy nạp)

Ta chứng minh Ak + 1 chia hết 3

Thật vậy, ta có:

Ak + 1 = (k + 1)3 + 3(k + 1)2 + 5(k + 1)

         = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 3k2 + 6k + 3 + 5k + 5

         = (k3 + 3k2 + 5k) + 3k2 + 9k + 9

Theo giả thiết quy nạp: k3 + 3k2 + 5k ⋮ 3

Mà 3k2 + 9k + 9 = 3.(k2 + 3k + 3) ⋮ 3

⇒ Ak + 1 ⋮ 3.

Cách 2: Chứng minh trực tiếp.

Có: n3 + 3n2 + 5n

      = n.(n2 + 3n + 5)

      = n.(n2 + 3n + 2 + 3)

      = n.(n2 + 3n + 2) + 3n

      = n.(n + 1)(n + 2) + 3n.

Mà: n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 (tích của ba số tự nhiên liên tiếp)

3n ⋮ 3

⇒ n3 + 3n2 + 5n = n(n + 1)(n + 2) + 3n ⋮ 3.

Vậy n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3 với mọi ∀n ∈ N*

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

20 tháng 1 2016

A=n3+n2+2n2+2n

=n2(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n2+2n)

=n(n+1)(n+2)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

=>n(n+1)(n+2) luôn chia hết cho 3 với mọi 

=>A luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

4 tháng 5 2017

a) M = 0.                      b) N = 1820.

11 tháng 10 2021

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)

11 tháng 10 2021

\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)