1. Giải phương trình nghiệm nguyên: y3 = x3 x2 x 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\frac{x}{\left(x a\right)^2}\) trong đó a > 0 cho trước3. Cho 2a2 2b2 = 5ab và b>a>0. Tính giá tr...

NP

Noo Phước Thịnh

1 tháng 2 2019 - olm

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: y3 = x3 + x2 + x + 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\frac{x}{\left(x+a\right)^2}\) trong đó a > 0 cho trước3. Cho 2a2 + 2b2 = 5ab và b>a>0. Tính giá trị biểu thức \(\frac{a+b}{a-b}\)4. Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Tính A...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

CL

Cao Lê Trúc Phương

13 tháng 1 2023

1) Cho phương trình 5x^2+3x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=\(\left(3x_1+2x_2\right)\left(3x_2+x_1\right)\)2) Cho phương trình 7x^2-2x-3=0 có hai nghiệm là x1,x2 tính giá trị của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

2

2611

13 tháng 1 2023

`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`

Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`

`A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`

`A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`

Vậy `A=-13/25`

____________________________________________________

`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb

`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`

Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`

`M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`

`M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`

`M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`

`M=6/[x_2(7x_2-2)]` `(1)`

Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`

Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`

`<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`

`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`

`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`

Vậy `M=2`

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .

+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.

b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi

Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0

+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R

+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).

+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.

+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .

và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).

+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.

Đúng(0)

LT

Lê Thụy Sĩ

18 tháng 5 2019 - olm

Cho phương trình: \(x^2-4x-m^2=0\)(1), trong đó x là ẩn số.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm m để biểu thức \(A=\left|x1^2-x2^2\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.

AI GIẢI GIÙM VỚI NHẤN TICK HUHU!!!!!

#Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

18 tháng 5 2019

\(x^2-4x-m^2=0\) (1)

\(a)\) Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(-m\right)^2=4+m^2>0\) ( luôn đúng )

Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m

\(b)\) Ta có : \(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\) (*)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2\end{cases}}\)

(*) \(\Leftrightarrow\)\(A^2=4^2\left[4^2-4\left(-m^2\right)\right]=16\left(16+4m^2\right)=64m^2+256\ge256\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\ge\sqrt{256}=16\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(64m^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(m=0\)

Vậy GTNN của \(A=16\) khi \(m=0\)

Đúng(0)

LT

Lê Thụy Sĩ

18 tháng 5 2019 - olm

Cho phương trình: \(x^2-4x-m^2=0\)(1), trong đó x là ẩn số.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm m để biểu thức \(A=\left|x1^2-x2^2\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất.

AI GIẢI GIÙM VỚI NHẤN TICK HUHU!!!!!

#Toán lớp 9

2

PT

Phạm Tuấn Đạt

18 tháng 5 2019

a,\(x^2-4x-m^2=0\)(*)

\(\Delta=4^2-4\left(-m^2\right)=16+4m^2\ge16>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b,\(x_1=\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2};x_2=\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x_1+x_2\right|=\left|\frac{4-\sqrt{4m^2+16}+4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right|=\left|\frac{8}{2}\right|=4\)

pt luôn = 4

Đúng(0)

PT

Phạm Tuấn Đạt

18 tháng 5 2019

Sửa câu b

\(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=\left|\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}-\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}+\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\right|\)\(\Leftrightarrow A=\left|-\left(\sqrt{4m^2+16}\right).4\right|\)

Vì \(4m^2+16>0\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{4m^2+16}.4\ge\sqrt{16}.4=4^2=16\)

Vậy MinA = 16

Đúng(0)

NK

Nguyễn Kim Thành

26 tháng 3 2021

Cho hai số x,y \(\ge\)0 thay đổi và thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= x(x³ + x² + x + 1004y) + y(y³ + y² + y +1004x) + 1

#Toán lớp 10

0

....

24 tháng 8 2021

Biết rằng tồn tại giá trị của tham số a để phương trình \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-a+5\right)\)

có các nghiệm x1,x2,x3 .Tìm giá trị của biểu thức \(P=x_1^3+x_2^3+x_3^3-3x_1x_2x_3+12\)

#Toán lớp 9

0

HS

Hoàng Sniper

29 tháng 3 2015 - olm

Câu 1: cho biểu thức :\(A=\frac{3x+3}{x^3+x^2+x+1}\)a) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị ngyênb) Tìm giá trị lớn nhất của ACâu 2: a) Chứng minh rằng : \(\left(x+2\right)^2>1+x+x^2+x^3=y^3\)với mọi giá trị xb) Giải phương trình tìm nghiệm nguyên : \(1+x+x^2+x^3=y^3\) Câu 3: Giải phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

RG

Ricardo Gaylord :>)

21 tháng 12 2020

Giúp em đưa ra lời giải chi tiết và dễ hiểu với bài này:

Cho phương trình \(2x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-1=0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân x₁,x₂ sao cho biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2\) đạt giá trị lớn nhất.

#Toán lớp 10

1