Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn:
(x+y)(xy+1)=2^y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
AT
24 tháng 6 2021
Vì \(x^y+1=z\Rightarrow z>x,y\Rightarrow z\) lẻ
Xét \(x\) lẻ \(\Rightarrow x^y+1\) chẵn \(\Rightarrow\) vô lý \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\Rightarrow2^y+1=z\)
Xét \(y=2\Rightarrow z=5\Rightarrow\) thỏa
Xét \(y>2\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\Rightarrow2^{2k+1}+1=z\Rightarrow4^k.2+1=z\)
Vì 4 chia 3 dư 1 \(\Rightarrow4^k\) cũng chia 3 dư 1
\(\Rightarrow4^k.2+1⋮3\Rightarrow z=3\Rightarrow2^y=2\Rightarrow y=1\) (vô lý)
Vậy bộ (x,y,z) thỏa là (2,2,5)
24 tháng 6 2021
Ta có x, y nguyên tố và xy + 1 = z
=> z > 3
Mà z là số nguyên tố
=> z lẻ => xy chẵn => x = 2
Xét y = 2 => z = 5 (thỏa mãn)
Xét y > 2:
Đặt y = 2k +1 (\(k\in N\) *)
=> 22k+1 + 1 = z
=> 2.4k + 1 = z
Có \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\) => 2.4k + 1 chia hết cho 3
=> z chia hết cho 3 (loại)
KL x = 2, y = 2, z = 5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Do các số nguyên tố đều lớn hơn 1
\(\Rightarrow x^y>1\Rightarrow z-1>1\Rightarrow z>2\Rightarrow z\) lẻ
\(\Rightarrow z-1\) chẵn
\(\Rightarrow x^y\) chẵn \(\Rightarrow x\) chẵn \(\Rightarrow x=2\)
Pt trở thành: \(2^y=z-1\Rightarrow z=2^y+1\)
- Với \(y=2\Rightarrow z=5\) là SNT (thỏa mãn)
- Với \(y>2\Rightarrow y\) lẻ, đặt \(y=2k+1\) với \(k\ge1\)
\(\Rightarrow z=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)
Hiển nhiên \(z>3\), đồng thời do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow z⋮3\) mà \(z>3\Rightarrow z\) là hợp số (ktm)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;5\right)\)
