* Hình học cuối năm * (Bởi: Kurokawa Neko)Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có đường cao AH và E và trung điểm cạnh AB. Điểm K di chuyển trên tia AC, KE cắt BC tại G. Hai đường thẳng KH và AG căt nhau ở Q. Tìm tập hợp điểm Q ?Bài 2: Tam giác ABC nội tiếp (O;R) có đường tròn nội tiếp (I;r) tiếp xúc BC,CA,AB tại X,Y,Z. Ba điểm M,N,P di động trên 3 cung nhỏ XY,YZ,XZ của (I). Gọi H,K là hình...
Đọc tiếp
* Hình học cuối năm * (Bởi: Kurokawa Neko)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) có đường cao AH và E và trung điểm cạnh AB. Điểm K di chuyển trên tia AC, KE cắt BC tại G. Hai đường thẳng KH và AG căt nhau ở Q. Tìm tập hợp điểm Q ?
Bài 2: Tam giác ABC nội tiếp (O;R) có đường tròn nội tiếp (I;r) tiếp xúc BC,CA,AB tại X,Y,Z. Ba điểm M,N,P di động trên 3 cung nhỏ XY,YZ,XZ của (I). Gọi H,K là hình chiếu của M lên BC,CA. G,J là hình chiếu của N lên AB,AC. Q,R là hình chiếu của T lên AB,BC
Chứng minh: \(MH.MK+NG.NJ+TQ.TR\le8R^2-4Rr-\frac{\sqrt[3]{\left(XY^2\sin A.YZ^2\sin B.ZX^2\sin C\right)^2}}{6r^2}\)?
