Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn: ab cd = 1 và x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4 là các số thực sao cho:\(x_1^2 y_1^2=x_2^2 y_2^2=x_3^2 y_3^2=x_4^2 y_4^4=1\)CMR: \(\left(ay_1 by_2 cy_3 dy_4\r...

2

ST

syl tráo nọy lguơì

28 tháng 1 2019

Bạn vào câu hỏi tương tự ý , có 1 bạn tên giống hệt bạn từng trả lời rồi đấy !

F

Fudo

28 tháng 1 2019

Bạn tham khảo nha ! Lick : https://olm.vn/hoi-dap/detail/185482794083.html

Câu hỏi của Kudo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Chúc bạn học tốt !

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + cd = 1 và x1; x2; x3; x4; y1; y2; y3; y4 là các số thực sao...

K

Kudo

30 tháng 7 2018

2

KT

Không Tên

31 tháng 7 2018

bài này hình như có trong đề olympic Toán Trung Quốc 2003 nè

Sử dụng Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(ay_1+by_2+cy_3+dy_4\right)^2\le\left(ab+cd\right)\left[\frac{\left(ay_1+by_2\right)^2}{ab}+\frac{\left(cy_3+dy_4\right)^2}{cd}\right]\)\(=\frac{\left(ay_1+by_2\right)^2}{ab}+\frac{\left(cy_3+dy_4\right)^2}{cd}\)

\(=\frac{a}{b}y_1^2+\frac{b}{a}y_2^2+\frac{c}{d}y_3^2+\frac{d}{c}y_4^2+2y_1y_2+2y_3y_4\)

\(\left(ax_4+bx_3+cx_2+dx_1\right)^2 \le\left(ab+cd\right)\left[\frac{\left(ax_4+bx_3\right)^2}{ab}+\frac{\left(cx_2+dx_1\right)^2}{cd}\right]\)\(=\frac{\left(ax_4+bx_3\right)^2}{ab}+\frac{\left(cx_2+dx_1\right)^2}{cd}\)

\(=\frac{a}{b}x_4^2+\frac{b}{a}x_3^2+\frac{c}{d}x_2^2+\frac{d}{c}x_1^2+2x_1x_2+2x_3x_4\)

Đặt: \(P=\left(ay_1+by_2+cy_3+dy_4\right)^2+\left(ax_4+bx_3+cx_2+dx_1\right)^2-2\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{c^2+d^2}{cd}\right)\)

Từ các BĐT trên ta có:

\(P\le\frac{a}{b}y_1^2+\frac{b}{a}y_2^2+\frac{c}{d}y_3^2+\frac{d}{c}y_4^2+2y_1y_2+2y_3y_4+\frac{a}{b}x_4^2+\frac{b}{a}x_3^2+\frac{c}{d}x_2^2+\frac{d}{c}x_1^2+2x_1x_2+2x_3x_4-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\right)\)

\(=-\left(\frac{a}{b}x_1^2+\frac{b}{a}x_2^2\right)-\left(\frac{c}{d}x_3^2+\frac{d}{c}x_4^2\right)-\left(\frac{a}{b}y_4^2+\frac{b}{a}y_3^2\right)-\left(\frac{c}{d}y_2^2+\frac{d}{c}y_1^2\right)+2x_1x_2+2x_3x_4+2y_1y_2+2y_3y_4\)

\(\le-2x_1x_2-2x_3x_4-2y_4y_3-2y_2y_1+2x_1x_2+2x_3x_4+2y_1y_2+2y_3y_4=0\)

=> đpcm

K

Kudo

9 tháng 8 2018

chuẩn nè, hôm trc thầy mk chữa, mk thấy bài này cx có ở trg đó, tks bạn nhiều nhé <3

1)Cho các số thực \(x_1,x_2,x_3\)và \(y_1,y_2,y_3\)thỏa mãn \(x_1\le x_2\le x_3,y_1\le y_2\le y_3\).Chứng minh rằng \(\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)\le3\left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\right)\)2)Với các số thực x,y,z tùy ý thỏa mãn \(1< x\le y\le z\).Chứng minh...

TT

Trương Tuấn Kiệt

11 tháng 6 2019

2

NP

Nguyễn Phương Thảo

11 tháng 6 2019

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 180 tạ gạo, ngày thứ hai bán 270 tạ gạo , ngày thứ ba bán kém hơn ngày thứ hai một nửa .Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo ?

DT

Đào Thu Hoà

11 tháng 6 2019

1) Xét hiệu :

\(\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)-3\left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\right).\)

\(=x_1\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_1y_1+x_2\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_2y_2+x_3\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_3y_3.\)

\(=x_1\left(y_2+y_3-2y_1\right)+x_2\left(y_1+y_3-2y_2\right)+x_3\left(y_1+y_2-2y_3\right)\)

\(=x_1\left[\left(y_2-y_1\right)-\left(y_1-y_3\right)\right]+x_2\left[\left(y_3-y_2\right)-\left(y_2-y_1\right)\right]+x_3\left[\left(y_1-y_3\right)-\left(y_3-y_2\right)\right]\)

\(=\left(y_2-y_1\right)\left(x_1-x_2\right)+\left(y_1-y_3\right)\left(x_3-x_1\right)+\left(y_3-y_2\right)\left(x_2-x_3\right)\le0\)

Vì \(x_1\le x_2\le x_3;y_1\le y_2\le y_3\)

Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:x\({x_1}\) = 1\({x_2}\) = 2\({x_3}\) = 3\({x_4}\) = 4\({x_5}\) = 5y\({y_1}\) = 10\({y_2}\) = ?\({y_3}\) = ?\({y_4}\) = ?\({y_5}\) = ?a) Tìm hệ số tỉ lệb) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trênc) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng \({x_1}{y_1}\);\({x_2}{y_2}\);\({x_3}{y_3}\);\({x_4}{y_4}\);\({x_5}{y_5}\) của x và...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 9 2023

#Toán lớp 7

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

20 tháng 9 2023

a) Xét \({x_1};{y_1}\) vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :

\({x_1}.{y_1} = 1.10 = 10\)\( \Rightarrow \) Hệ số tỉ lệ = 10

b) Vì x.y = 10 nên ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_2}.{y_2} = 2.? = 10 \Rightarrow ? = 5\\ \Rightarrow {x_3}.{y_3} = 3.? = 10 \Rightarrow ? = \dfrac{{10}}{3}\\ \Rightarrow {x_4}.{y_4} = 4.? = 10 \Rightarrow ? = 2,5\\ \Rightarrow {x_5}{y_5} = 5.? = 10 \Rightarrow ? = 2\end{array}\)

c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng \({x_1}{y_1}\); \({x_2}{y_2}\); \({x_3}{y_3}\); \({x_4}{y_4}\); \({x_5}{y_5}\) không đổi (luôn bằng 10).

Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:x\({x_1}\) = 1\({x_2}\) = 2\({x_3}\) = 6\({x_4}\) = 100y\({y_1}\)= 5\({y_2}\)= ?\({y_3}\)= ?\({y_4}\) = ?a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với xb) Tính các giá trị tương ứng chưa biết của yc) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 9 2023

#Toán lớp 7

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

20 tháng 9 2023

a) Tỉ lệ của y đối với x là : \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = 5\)

\( \Rightarrow \) Hệ số tỉ lệ của y đối với x là : \(5\)

b) Dựa vào hệ số tỉ lệ của y đối với x vừa tính được

Xét \({y_2} =5. {x_2}=5.2=10\)

Xét \({y_2} =5. {x_3}=5.6= 30\)

Xét \({y_4} = 5.{x_4}=5.100= 500\)

c) Ta có: \(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}},\dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}},\dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}},\dfrac{{{y_4}}}{{{x_4}}}\) lần lượt bằng : \(\dfrac{5}{1},\dfrac{{10}}{2},\dfrac{{30}}{6},\dfrac{{500}}{{100}}\)

Các tỉ số giữa y và x tương ứng đều bằng nhau (cùng = 5)

VV

Vũ Việt Đức

5 tháng 2 2021

Cho 2 phương trình : x^2-2x+a^2-1=0 (1) và x^2-2(a+1)x+a(a-1)=0 (2)

a) Tìm m để pt ( 2) có 2 nghiệm phân biệt

b) gọi x1,x2 là nghiệm của pt (1) va x3,x4 là nghiệm của pt (2) với x3<x4. tìm tất cả các giá trị của a để \(x_1,x_2\in\left(x_3;x_4\right)\)

#Toán lớp 10

0

TT

Thao Thanh

20 tháng 5 2015

Cho phương trình: \(x^4-2\left(2m+1\right)x^2+4m^2=0\). Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 thỏa mãn \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=17\)

1

LT

Lương Trung Thông

16 tháng 4 2016

khó thế

Cho x và y là 2 đại lượng TLN theo hệ số tỉ lệ là 6 X1=?,x2=?,x3=1,x4=? Y1=3,y2=-2,y3=?,y4=3

BA

Bùi Anh Tuấn

26 tháng 11 2021

#Toán lớp 7

0

AN

Ái Nữ

30 tháng 12 2020

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(x^2-3x+m=0\)x3, x4 là hai nghiệm của phương trình \(x^2-12x+n=0\). Biết rằng \(\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_3}{x_2}=\dfrac{x_4}{x_3}\) và n dương . Hỏi giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đâyA( 6; 9) B (-4; -1) C(-1;3) ...

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 12 2020

\(\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_3}{x_2}=\dfrac{x_2+x_3}{x_1+x_2}=\dfrac{x_2+x_3}{3}\) (1)

\(\dfrac{x_3}{x_2}=\dfrac{x_4}{x_3}=\dfrac{x_3+x_4}{x_2+x_3}=\dfrac{12}{x_2+x_3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_2+x_3}{3}=\dfrac{12}{x_2+x_3}\Rightarrow x_2+x_3=\pm6\)

Th1: \(x_2+x_3=6\) thế vào (1):

\(\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_3}{x_2}=\dfrac{x_4}{x_3}=\dfrac{6}{3}=2\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2x_1\\x_4=2x_3\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_3+x_4=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=3\\3x_3=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1;x_2=2\\x_3=4;x_4=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2=2\)

Khỏi cần làm TH2 \(x_2+x_3=-6\) nữa, chọn luôn C

Đúng(3)

AN

Ái Nữ

1 tháng 1 2021

đỉnh quá mài êyyyy