cho a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a) khác 0 và a^2/a+b +b^2/b+c +c^2/c+a = a^2/b+c = b^2/a+c +c^2/a+b
Chứng minh rằng a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2023
Vì \(b^2=ac\) ta suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\). Đặt \(a=kb\) và \(b=kc\).
Khi đó \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{k\left(kc\right)}{c}=k^2\). (1)
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2012b}{2012c}=\dfrac{a+2012b}{b+2012c}=k\), suy ra \(k^2=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(k^2=\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a^2}{b^2}+\dfrac{2b^2}{c^2}+\dfrac{2c^2}{a^2}=\dfrac{2a}{c}+\dfrac{2c}{b}+\dfrac{2b}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2a}{c}\right)+\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2}-\dfrac{2c}{b}\right)+\left(\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}-\dfrac{2b}{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c}\right)^2+\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{a}\right)^2+\left(\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{a}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c}=0\\\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{a}=0\\\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}{a}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)
DN
0
PB
1
7 tháng 4 2017
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)
Ta lại có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (ĐPCM)
