Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông nếu biết 20AB=15AC=12BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
QT
1
VM
13 tháng 2 2020
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB^2+AC^2=\left(5x\right)^2+\left(12x\right)^2\)
=> \(AB^2+AC^2=25x^2+144x^2\)
=> \(AB^2+AC^2=169x^2\) (1).
\(BC^2=\left(13x\right)^2\)
=> \(BC^2=169x^2\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=169x^2\right).\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
HY
13 tháng 3 2020
1.
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ hay\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=\left(5x\right)^2\\\Leftrightarrow 9x^2+16x^2=25x^2\\\Leftrightarrow 25x^2=25x^2\left(tm\right)\)
Vậy trong trường hợp này \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
HY
13 tháng 3 2020
2.
\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=a\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3a\\AC=4a\\BC=5a\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2=BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\left(tm\right)\)
Vậy trong TH này tam giác ABC là tam giác vuông (Theo đl PTG đảo)
24 tháng 2 2020
a)Ta có:
\(AB^2+AC^2= \left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=9x^2+16x^2=25x^2=\left(5x\right)^2=BC^2\)Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
b)Ta có:
\(AB^2+AC^2=\left(5x\right)^2+\left(12x\right)^2=25x^2+144x^2=169x^2=\left(13x\right)^2=BC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
c)Ta có:
\(AB^2+BC^2=\left(40x\right)^2+\left(9x\right)^2=1600x^2+81x^2=1681x^2=\left(41x\right)^2=AC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại B (đpcm)
d)Ta có:
\(20AB=15AC=12BC\Rightarrow\frac{20AB}{60}=\frac{15AC}{60}=\frac{12BC}{60}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=9k^2+16k^2=25k^2=\left(5k\right)^2=BC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
e)Ta có:
\(65AB=156AC=60BC\Rightarrow\frac{65AB}{780}=\frac{156AC}{780}=\frac{60BC}{780}\Rightarrow\frac{AB}{12}=\frac{AC}{5}=\frac{BC}{13}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=12k\\AC=5k\\BC=13k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(12k\right)^2+\left(5k\right)^2=144k^2+25k^2=169k^2=\left(13k\right)^2=BC^2\)
Theo định lí Pytago đảo, △ABC vuông tại A (đpcm)
26 tháng 3 2016
Mình đã giải xong câu a, b, c. Nhờ các bạn và quý thầy cô giải giúp câu d. Chỉ cần tóm tắt lời giải thôi cũng được ạ.
HS
26 tháng 3 2016
d) SADE = 1/2.AD.AE ; SABC = 1/2.AB.AC => SADE / SABC = AD.AE/AB.AC =1/4 (1)
Do tg ADE đồng dạng tg ABC => SADE / SABC = (DE/BC)2 = (AH/BC)2 (2)
Từ (1) và (2) => AH/BC = 1/2 hay AH = !/2 BC. Vậy AH là đường trung tuyến tg ABC, mà AH là đường cao => tg ABC cân tại A
9 tháng 3 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường cao
nên K là trung điểm của BC
hay KB=KC
b: Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có
AK chung
\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)
Do đó:ΔADK=ΔAEK
Suy ra: KD=KE
hay ΔKDE cân tại K
