K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 11 2015

C = 10n + 18n -28

+với n =1 => C =10+18 -28 =0 chia  hết cho 9

+ Giả sử C chia hết cho 9  với  n-1

  => C =10n-1 + 18(n-1) -28 chia hết cho 9

+ Ta chứng minh C  chia hết cho 9 đúng với n

C= [10n +18n -28 = 10.10n-1 +18(n -1).10  -280 ] +(162n +432)

  =10[10n-1 + 18(n-1) -28 ] +9(18n+48) chia hết cho 9

=> dpcm

14 tháng 12 2021

\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)

Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)

14 tháng 12 2021

Câu c đâu chị

30 tháng 6 2018

a,\(10^n+18n-1\)

\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)

Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)

\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

13 tháng 8 2018

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

1 tháng 5 2018

a,

n-n=n(n-1)=n(n2  +1)(n+1)(n-1)

vi n,n+1,n-1 la 3 so tu nhien lien tiep nen h cau chung chia het cho 3 va 2

mat khac (2;3)=1 nen S= n(n+1)(n-1)(n+1)chia het cho 6

xet n=5k  

ma(5;6)=1nen Schia het cho 30

tuong tu voi n=5k+1 thi n-1 chia het cho 5

voi n=5k+2 thi n+1 chia het cho 5

voi n=5k+3 thi n+1 chia het cho 5

voi n=5k+4 thi n+1 chia het cho 5

vay voi moi n nguyen thi n-n chia het cho 30

29 tháng 7 2017

cho A = 10n+18n-1 chia hết cho 27

suy ra 10n+18n-1 chia hết cho 27

suy ra n=1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019

Lời giải:

Ta xét các TH sau:

TH1: $n$ chia hết cho $3$: $n=3k$ với $k\in\mathbb{N}$

\(10^n+18n-28=10^{3k}+18.3k-28\)

Ta thấy:

\(10^3\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^{3k}\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}\)

\(18.3k=27.2k\equiv 0\pmod {27}\)

\(28\equiv 1\pmod {27}\)

\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}(1)\)

TH2: $n$ chia 3 dư $1$: $n=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$

\(10^n+18n-28=10^{3k+1}+18(3k+1)-28=10^{3k}.10+54k-10\)

Ta thấy:

\(10^{3k}\equiv 1\pmod {27} \) (cmt) \(\Rightarrow 10^{3k}.10\equiv 10\pmod {27}\)

\(54k\equiv 0\pmod {27}\)

\(10\equiv 10\pmod {27}\)

\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 10-0-10\equiv 0\pmod {27}(2)\)

TH3: $n$ chia 3 dư $2$: $n=3k+2$

\(10^n+18n-28=10^{3k}.100+54k+8\equiv 100+0+8\equiv 0\pmod {27}(3)\)

Từ (1);(2);(3) suy ra $10^n+18n-28$ chia hết cho $27$ với mọi số tự nhiên $n$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2019

Lời giải:

Ta xét các TH sau:

TH1: $n$ chia hết cho $3$: $n=3k$ với $k\in\mathbb{N}$

\(10^n+18n-28=10^{3k}+18.3k-28\)

Ta thấy:

\(10^3\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 10^{3k}\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}\)

\(18.3k=27.2k\equiv 0\pmod {27}\)

\(28\equiv 1\pmod {27}\)

\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}(1)\)

TH2: $n$ chia 3 dư $1$: $n=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$

\(10^n+18n-28=10^{3k+1}+18(3k+1)-28=10^{3k}.10+54k-10\)

Ta thấy:

\(10^{3k}\equiv 1\pmod {27} \) (cmt) \(\Rightarrow 10^{3k}.10\equiv 10\pmod {27}\)

\(54k\equiv 0\pmod {27}\)

\(10\equiv 10\pmod {27}\)

\(\Rightarrow 10^n+18n-28\equiv 10-0-10\equiv 0\pmod {27}(2)\)

TH3: $n$ chia 3 dư $2$: $n=3k+2$

\(10^n+18n-28=10^{3k}.100+54k+8\equiv 100+0+8\equiv 0\pmod {27}(3)\)

Từ (1);(2);(3) suy ra $10^n+18n-28$ chia hết cho $27$ với mọi số tự nhiên $n$