cho 1/a-1/b-1/c=1 ,a=b+c chứng minh1/a+1/b+1/c=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
12 tháng 7 2016
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)
VT
5 tháng 9 2017
Áp dụng BĐT svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\) (ĐPCM)
dấu = xảy ra <=> a=b=c=1
3 tháng 4 2020
1)Cho a,b,c >0
Chứng minh bc/a^2(b+c) + ca/b^2(c+a) +ab/c^2(a+b) > hoặc = 1/2(1/a+1/b+1/c)
2) Cho a,b,c>0 1/a + 1/b + 1/c =1
Chứng minh (b+c)/a^2 + (c+a)/b^2 + (a+b)/c^2 > hoặc = 2
Đọc tiếp...
6 tháng 7 2016
Bài 1. Mình nghĩ đề bài của bạn nhầm ở chỗ dấu "\(\ge\)" , bạn sửa lại thành "\(\le\)" nhé ^^
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(9=3\left(a+b+c\right)=\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}\right)^2\right]\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le9\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le a+b+c\) (vì a+b+c = 3)
Bài 2.
Để chứng minh bất đẳng thức trên ta biến đổi : \(a+b+c=1\Leftrightarrow a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\)
Tương tự : \(b+1=\left(1-a\right)+\left(1-c\right)\) ; \(c+1=\left(1-a\right)+\left(1-b\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có : \(a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\ge2\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\left(1\right)\)
Tương tự : \(b+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-c\right)}\left(2\right)\) ; \(c+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\left(3\right)\)
Nhân (1), (2) , (3) theo vế : \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2}=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\) (đpcm)
ND
2
14 tháng 12 2014
1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c)
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)
7 tháng 12 2016
cho tam giac ABC can tai A trung tuyen AM goi D la diem doi xung cua A qua M va K la trung diem cua MC E la diem doi xung cua Dqua K
a) chung minh tu giac ABCD la hinh thoi
b)chung minh tu giac AMCE la hinh chu nhat
c)AM va BE cat nhau tai I chung minh I la trung diem cua BE
d)chung minh AK,CI,EM dong quy