![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1-\dfrac{c}{a}\right)\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a-c}{a}\right)\left(\dfrac{b-a}{b}\right)\left(\dfrac{b+c}{c}\right)\) \(\left(1\right)\)
Vì \(a-b-c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=b\\b-a=-c\\b+c=a\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có:
\(\left(\dfrac{a-c}{a}\right)\left(\dfrac{b-a}{b}\right)\left(\dfrac{b+c}{c}\right)\)
\(=\dfrac{b}{a}.\dfrac{\left(-c\right)}{b}.\dfrac{a}{c}=-1\)
Vậy S=-1
Áp dụng BĐT svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\) (ĐPCM)
dấu = xảy ra <=> a=b=c=1
làm xong rồi mới trả lời