K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 2 2019
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
CM
3
14 tháng 4 2018
\(\left(1-\dfrac{c}{a}\right)\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a-c}{a}\right)\left(\dfrac{b-a}{b}\right)\left(\dfrac{b+c}{c}\right)\) \(\left(1\right)\)
Vì \(a-b-c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=b\\b-a=-c\\b+c=a\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta có:
\(\left(\dfrac{a-c}{a}\right)\left(\dfrac{b-a}{b}\right)\left(\dfrac{b+c}{c}\right)\)
\(=\dfrac{b}{a}.\dfrac{\left(-c\right)}{b}.\dfrac{a}{c}=-1\)
Vậy S=-1
Áp dụng BĐT svác sơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\) (ĐPCM)
dấu = xảy ra <=> a=b=c=1
làm xong rồi mới trả lời