Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B,C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng 2AD \(\le\) BM+CN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2023
a: XétΔHAM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
MA=MC
góc HMA=góc KMC
=>ΔHAM=ΔKCM
b: (BH+BK)/2=(2*BH+HK)/2=BH+HM=BM>AB
BA
20 tháng 7 2021
bài 1: cho ΔABC vuông tại B có góc A= 60 độ , vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và ctaw đường thẳng AB tại N . Gọi I là giao điểm của AD và BM.chứng minh:
a)ΔBAD=ΔMAD
b)AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM
c)ΔANC là tam giác đều
d)BI < ND
21 tháng 6 2021
1. Vì \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\) nên tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn đường kính AB.
2. Tứ giác AEBD, AFCD nội tiếp và BE, CF tiếp xúc (O), suy ra:
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACF}=\widehat{ADF};\widehat{AFD}=\widehat{ADE}\)
Do đó \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)DAF, suy ra \(AD^2=AE.AF\)
3. Ta có \(AE.AF=\left(AM+AN\right)^2=\frac{\left(AE+AF\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(AE-AF\right)^2=0\Leftrightarrow AE=AF\)
Từ đó \(\Delta\)AEG = \(\Delta\)AFG (Cạnh huyền.Cạnh góc vuông), suy ra GA là phân giác góc BGC
Mà \(\Delta\)GBC cân tại G nên GA là trung trực BC hay \(\Delta\)ABC cân tại A
Vậy đường cao AD trùng với AO hay A,O,D thẳng hàng.
CM
6 tháng 5 2018
a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó B M ⊥ A D .
b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.
30 tháng 6 2023
a: góc ABC=2/3*90=60 độ
góc ACB=90-60=30 độ
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABD cân tại A
mà góc B=60 độ
nên ΔABD đều
b: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDGC vuông tại G có
DA=DC
góc HDA=góc GDC
=>ΔDHA=ΔDGC
=>DH=DG và CG=AH
c: ΔBAD cân tại B
mà BM là trung tuyến
nên BM vuông góc AC
Xét ΔDBA có
BM,AH là đường cao
BM cắt AH tại E
=>E là trực tâm
=>DE vuông góc AB
=>DE//AC