Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại A và B (R > R'). Gọi M là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với MA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; R') theo thứ tự tại C và D (khác A)
a) Chứng minh rằng AC = AD
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm M. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
c) Kẻ đường kính AE của (O) và đường kính AF của (O'). Chứng minh 4...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại A và B (R > R'). Gọi M là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với MA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; R') theo thứ tự tại C và D (khác A)
a) Chứng minh rằng AC = AD
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm M. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
c) Kẻ đường kính AE của (O) và đường kính AF của (O'). Chứng minh 4 điểm E, K, B, F thẳng hàng và OO' // EF
d) CM : K là trung điểm EF
ΔPBO
ΔPBO
@Thiện Nhân@Thiên Thảo@Guyo@Nguyễn Văn Toàn@Sky SơnTùng
b: Gọi H là giao của AB và OO'
=>OO' vuông góc với AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔABK có AH/AB=AM/AK
nên HM//BK
=>BK vuông góc với AB
c: Xét (O) có
ΔABE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔABE vuông tại B
Xét (O') có
ΔAKF nội tiếp
AF là đương kính
Do đó: ΔAKF vuông tại K
Xét (O') có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
góc ABK+góc ABE=90+90=180 độ
=>K,B,E thẳng hàng(1)
góc ABF+góc ABE=90+90=180 độ
nên B,F,E thẳng hàng(2)
Từ (1), (2) suy ra E,B,K,F thẳng hàng
=>OO'//EF
d: Xét ΔAKF có MO'//FK
nên MO'/FK=AO'/AF=1/2
Xét ΔAEK có OM//EK
nên OM/EK=AO/AE=1/2
=>OM/EK=O'M/FK
=>EK=KF
=>K là trung điểm của EF
=>