cho hình bình hành ABCD . Ở phía ngoài hbh vẽ các hình vuông ADEF và ABGH . Gọi O là giao 2 đường chéo của hình vuong ADEF .CMR
a, góc OAH = góc ODC
b, OH = OC
c, OH vuông góc OC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo ⇒ O là trung điểm mỗi đường nên A và C đối xứng nhau qua tâm O
B và D đối xứng nhau qua tâm O
- Xét hai tam giác vuông AEO và CFO có:
OA = OC (do O là trung điểm AC)
∠(AOE) = ∠(COF)(hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền – góc nhọn kề)
⇒ OE = OF (hai cạnh tương ứng)
Nên O là trung điểm EF
⇒ E và F đối xứng nhau qua tâm O
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AO=OC$
Xét tam giác $AHO$ và $CKO$ có:
$\widehat{AHO}=\widehat{CKO}=90^0$
$\widehat{AOH}=\widehat{COK}$ (đối đỉnh)
$AO=CO$
$\Rightarrow \triangle AHO=\triangle CKO$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=CK$
Tứ giác $AHCK$ có 2 cạnh đối $AH, CK$ song song (do cùng vg với $BD$) và bằng nhau nên $AHCK$ là hbh.
Do tứ giác ADEF là hình vuông =) 2 đường chéo AE và DF đồng thời là đường phân giác
=) \(\widehat{O\text{D}A}\)=\(\widehat{\text{OA}F}\)( cùng = 450 )
Ta có : \(\widehat{FAD}\)+\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{HAB}\)+\(\widehat{FAH}\)= 3600
900 + \(\widehat{DAB}\)+900 +\(\widehat{FAH}\)= 3600
1800 +\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{FAH}\) = 3600
\(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{FAH}\) = 1800
Mà \(\widehat{DAB}\)+\(\widehat{A\text{D}C}\)= 1800 ( 2 góc ở vị trí trong cùng phía )
=) \(\widehat{FAH}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\) ( cùng cộng với \(\widehat{DAB}\)=1800 )
=) \(\widehat{FAH}\)+ \(\widehat{FAO}\)= \(\widehat{A\text{D}C}\)+ \(\widehat{O\text{D}A}\)
=) \(\widehat{OAH}\)= \(\widehat{O\text{D}C}\)
b) Do tứ giác ABGH là hình vuông =) AH=AB
Mà AB = CD
=) AH = CD
Xét tam giác ODC và tam giác OAH có ;
OD = OA
\(\widehat{O\text{D}C}\)= \(\widehat{OAH}\) ( chứng minh phần a)
CD = AH (chứng minh trên )
=) Tam giác ODC = Tam giác OAH (c-g-c)
=) OC = OH ( 2 cạch tương ứng )