a, Tồn tại hay không 2019 số nguyên lẻ \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\)thỏa mãn:
\(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a_{2019}^2\)
b, Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn:
\(5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2018
Ta có \(a_1\) là số lẻ\(\Rightarrow a_1^2\) là số lẻ
Tương tự:
\(a_2^2\) là số lẻ
...
\(a_{2018}^2\) là số lẻ
\(a^2_{2019}\)là số lẻ
Ta có tổng của 2018 số lẻ sẽ là một số chẵn
\(\Rightarrow a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2\) là một số chẵn
mà \(a^2_{2019}\) là số lẻ
Vậy không tồn tại 2019 số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\)nguyên lẻ thỏa mãn đẳng thức \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a^2_{2019}\)
25 tháng 10 2021
TK: Câu hỏi của Lãnh Hạ Thiên Băng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM
13 tháng 3 2017
Ta thấy : \(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2015}+a_1=1008.1=1008\)
Mà \(a_1+a_2+a_3+......+a_{2015}=0\)
\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{2015}\right)=1008\Leftrightarrow a_1+0=1008\) \(\Rightarrow a_1=1008\)
27 tháng 2 2019
Giả sử trong 2019 số trên không có 2 số nào nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát : g/s : \(a_{2019}>...>a_2>a_1\ge1\)
=> \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2019}^2}\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=2-\frac{1}{2019}< 2\)Vô lí với giả thiết
Vậy điều giả sử là sai
Vậy trong 2019 số tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
a/ \(a_k\) lẻ \(\Rightarrow a_k^2\) lẻ
Vế trái là tổng của 2018 số nguyên lẻ \(\Rightarrow\) là một số chẵn
Vế phải là một số lẻ
\(\Rightarrow\) không tồn tại các số \(a_k\) lẻ thỏa mãn
b/ \(4x^2+4y^2+8xy+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)