Question

[Nguyễn Việt Anh]

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD và CE. Gọi M là điểm đối xứng với B qua D; N là điểm đối xứng với C qua E.
a) Chứng minh: ABCM là hình bình hành. Từ đó suy ra: AM = BC .
b) Chứng minh: AN // BC . Từ đó suy ra: A, M, N thẳng hàng và M đối xứng với N qua A.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. P đối xứng với G qua D ; Q đối xứng với G qua E. Chứng minh rằng: BCPQ là hình bình hành.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của đường chéo AC

D là trung điểm của đường chéo MB

Do đó: ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM=BC và AM//BC

b: Xét tứ giác ACBN có

E là trung điểm của đường chéo AB

E là trung điểm của đường chéo NC

Do đó: ACBN là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC

Ta có: AN//BC

AM//BC

mà AN và AM có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng

mà NA=AM(=BC)

nên M đối xứng với N qua A