Cho tam giác ABC, D\(\in\)BC. Kẻ DE/AC (E\(\in\)AB). Kẻ DF//AB (F \(\in\)AC) . Gọi I là trung điểm của EF
C/m a) AE = DF
b) \(\widehat{AIE}=\widehat{FID}\)
c) I là trung điểm AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2022
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Suy ra: AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của AD
S
25 tháng 2 2020
a) Xét tứ giác AMDN, ta có:
^A = ^N = ^M = 90o (gt)
Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) *Xét △ABD, ta có:
K là trung điểm BD (gt)
I là trung điểm AD (gt)
⇒ KI là đường trung bình của △ABD.
⇒ KI // AB và KI = 12
AB. (1)
*Ta có:
DN ⊥ AC (gt)
AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)
⇒ DN // AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI // DN
*Xét △v ABC, ta có:
BD = CD (gt)
⇒ AD là đường trung tuyến
⇒ AD = BD = 12
AC
⇒ △ABD cân tại D
Mà DM ⊥ AB
⇒ DM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
⇒ MA = MB
*Ta có:
MA = 12
AB (cmt)
KI = 12
AB (cmt)
⇒MA = KI
Mà MA = DN (AMDN là hình chữ nhật)
Nên KI = DN
*Ta có:
KI // DN (cmt)
KI = DN (cmt)
Vậy INDK là hình bình hành
c) *Ta có:
KI //AM (KI // AB)
DM ⊥ AM (gt)
⇒KI ⊥ DM
*Xét tứ giác DIMK, ta có:
KI ⊥ DM (cmt)
Vậy DIMK là hình thoi.
d) Xét hình chữ nhật AMDN, ta có:
MN, AD là hai đường chéo
Mà I là trung điểm AD (gt)
Nên I là trung điểm MN
Vậy M, N đối xứng với nhau qua I.
31 tháng 12 2016
Vì DF // AE (DF//AB; E \(\in AB\)) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\) (2 góc so le trong)
Hay \(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) ( I \(\in EF\) )
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta DFI\) có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) (c/m trên)
IE=IF(I là trung điểm của EF)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)\)
=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB
AD
27 tháng 1 2021
*Tự vẽ hình
a) Có : DE//BC(GT)
EF//AB(GT)
=> BDEF là hình bình hành
=> BD=EF
Mà : AD=DB(GT)
=> AD=EF (đccm)
b) Ta có : AD=DB(GT)
DE//BC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Có : AE=EC(cmt)
EF//AB(GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> BF=FC
Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)
=> FC=DE
Xét tam giác ADE và EFC có :
AE=EC(cmt)
AD=EF(cm ý a)
DE=FC(cmt)
=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)
c) Đã chứng minh ở ý b
27 tháng 1 2021
*Cách khác:
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)
=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)
Vì DE // BC (gt)
nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)
Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:
Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)
DF là cạnh chung
Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)
=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)
=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)
=> AD = EF (đpcm)
b) Ta có: AB // EF (gt)
=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)
Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)
=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng) (1)
Mà DE // BC (gt)
=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong) (2)
Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)
Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE
Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)
=> Góc ADE = góc CFE
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
Góc CEF = góc A (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)
=> AE = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 10 2018
Con tham khảo tại link dươi đây nhé:
Câu hỏi của Trần Thị Vân Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
