Cho hai số \(x\), \(y\) thoả mãn \(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\)
Tính giá trị biểu thức: \(S=\left(x-17\right)^{2018}+\left(y-19\right)^{2019}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2019
Ta có:
\(VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}\)
\(=xy=VP\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=18\)
\(\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0\)
20 tháng 9 2019
Ta có:
VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}VT=9x(xy−9x)+9y(xy−9y)≤29x+xy−9x+29y+xy−9y
=xy=VP=xy=VP
Dấu = xảy ra khi x=y=18x=y=18
\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0⇒S=(18−17)2018+(18−19)2019=1−1=0
3 tháng 1 2019
Mai Thị Thanh xuân
trong câu hỏi tương tự có ông nào giải rồi ấy
may thay ổng không phải người Nam :v
1 tháng 1 2019
tưởng dân Nam Định nó thi cái này mấy hôm trước rồi mà sao giờ còn đăng zị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2018
\(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\Leftrightarrow\dfrac{3x\sqrt{y-9}+3y\sqrt{x-9}}{xy}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}=1\)
Áp dụng BĐT \(a.b\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) ta có:
\(\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}\le\dfrac{3^2+x-9}{2x}+\dfrac{3^2+y-9}{2y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-9}=3\\\sqrt{y-9}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=18\)
Thay vào P ta được:
\(P=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}=1-1=0\)
5 tháng 2 2020
Có: \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2=2019\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x^2\right)+x^2\left(1+y^2\right)+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2019\)
\(\Leftrightarrow\left[y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)\right]^2=2018\)
\(\Leftrightarrow y\left(1+x^2\right)+x\left(1+y^2\right)=\sqrt{2018}\)
hay \(A=\sqrt{2018}\)
Lời giải:
ĐK: $x,y\geq 9$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky và AM-GM ta có:
\(\text{VT}^2=9(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9})^2\leq 9(x+y)[x(y-9)+y(x-9)]\)
\(=(9x+9y)(2xy-9x-9y)\leq \left(\frac{9x+9y+2xy-9x-9y}{2}\right)^2=(xy)^2\)
Hay $\text{VT}^2\leq \text{VP}^2$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-9}=\sqrt{x-9}\\ 9x+9y=2xy-9x-9y\end{matrix}\right.\) hay $x=y=18$
Khi đó:
\(S=(x-17)^{2018}+(y-19)^{2019}=1^{2018}+(-1)^{2019}=0\)