/x/ + /y/ +/z/=0. Tìm x,y, z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
0
13 tháng 12 2021
\(P=\sum\dfrac{1}{x+y+1}\ge\dfrac{9}{2\left(x+y+z\right)+3}=\dfrac{9}{2.1+3}=\dfrac{9}{5}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
15 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)
\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}\ge y\)
\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}\ge z\)
Cộng từng vế các bđt trên ta được:
\(P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy Min P=1 \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NV
2
15 tháng 7 2017
cộng 3 vế của đẳng thức , ta được :
x . ( x + y + z ) + y . ( x + y + z ) + z . ( x + y + z ) = 2 + 25 + ( -2 )
= ( x + y + z ) . ( x + y + z ) = 25
= ( x + y + z )2 = 52
\(\Rightarrow\)x + y + z = 5
\(\Rightarrow\)x = \(\frac{2}{5}\); y = 5 ; z = \(\frac{-2}{5}\)
H
1
11 tháng 12 2016
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
29 tháng 9 2015
x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = 2 + 25 - 2 = 25
=> ( x+ y+ z )(x+y+z) = 25
=> x + y+ z = 5 hoặc x + y +z = -5
(+) x + y +z = 5 => x.5 = 2 => x = 2/5
=> y.5=5 => y = 1
=> z.5 = -2 => z = -2/5
(+) x+ y+ z = -5 => -5x = 2 => x= -2/5 (loại x > 0)
Vậy x = 2/5 ; y = 1 ; z = -2/5
HP
19 tháng 6 2016
x-y+z=2 (1)
x+y-z=0 (2)
-x+y+z=4 (3)
Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3) ta được:
x-y+z+x+y-z-x+y+z=6
=>x+y+z=6 (4)
Từ -x+y+z=4=>y+z=4+x
Trừ (4) cho (1),vế theo vế:
x+y+z-x+y-z=4
=>2y=4=>y=2
Trừ (4) cho (2),vế theo vế:
x+y+z-x-y+z=6
=>2z=6=>z=3
Mà y+z=4+x=>4+x=2+3=5=>x=1
Vậy x=1;y=2;z=3
16 tháng 11 2021
\(\dfrac{x}{y+z-3}=\dfrac{y}{x+z}=\dfrac{z}{x+y+3}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4044\left(x+y+z\right)}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z-3=2x\\x+z=2y\\x+y+3=2z\end{matrix}\right.\) và \(4044\left(x+y+z\right)=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3x+3\\x+y+z=3y\\x+y+z=3z-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow3x+3=3y=3z-3\\ \Rightarrow x+1=y=z-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\z=y+1\end{matrix}\right.\)
Lại có \(4044\left(x+y+z\right)=2\)
\(\Rightarrow4044\left(y-1+y+y+1\right)=2\\ \Rightarrow4044\cdot3y=2\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{674}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{673}{674}\\z=\dfrac{675}{674}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 6 2019
Tôi bổ sung đề bài : Cho x,y,z >0 và x+y+z=1 tìm min của x^2(y+z)/yz + y^2(x+z)/xz + z^2(x+y)/xy?
BĐT cô si: x²/z + z ≥ 2x và x²/y + y ≥ 2x => x²/z + x²/y + z+y ≥ 4x
=> x²(y+z)/yz + y+z ≥ 4x
tương tự: y²(x+z)/xz + x+z ≥ 4y
và z²(x+y)/xy + x+y ≥ 4z
cộng lại hết: x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy + 2(x+y+z) ≥ 4(x+y+z)
=> x²(y+z)/yz + y²(x+z)/xz + z²(x+y)/xy ≥ 2(x+y+z) = 2
min = 2, đạt khi x = y = z = 1/3
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Vì \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y\right|\ge0\forall y\)
\(\left|z\right|\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z=0}\)
Vậy.......
Vì |x|;|y|;|z| thuộc N => |x| = |y| = |z| = 0 => x = y = z = 0
Vậy x = y = z = 0