Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(y=2019x+\sqrt{-x^2-4038x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
25 tháng 5 2019
Em nghĩ nếu làm như Lê Hồ Trọng Tín thì dấu "=" không xảy ra -> sai nên em xin chia sẻ cách làm của mình.Mong được mọi người góp ý.
Theo BĐT AM-GM
\(\sqrt{2019x\left(y+2\right)}=\sqrt{673}.\sqrt{3.x\left(y+2\right)}\)
\(\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left[3+x\left(y+2\right)\right]=\frac{\sqrt{673}}{2}\left(3+xy+2x\right)\)
Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta được:
\(M\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left[9+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(x+y+z\right)\right]\)
\(\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left[9+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+6\right]\le\frac{\sqrt{673}}{2}\left(9+3+6\right)=6=9\sqrt{673}\)
Dấu "=" xảy ra khi x =y = z =1
Vậy...
25 tháng 5 2019
Theo BĐT AM-GM:
\(\sqrt{2019x\left(y+2\right)}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)(2019x+y+2)
\(\sqrt{2019y\left(z+2\right)}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)(2019y+z+2)
\(\sqrt{2019z\left(x+2\right)}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)(2019z+x+2)
=>M\(\le\)\(\frac{1}{2}\)[2019(x+y+z)+(x+y+z)+6]\(\le\)3033
Vậy MaxM=3033 <=>\(\hept{\begin{cases}2019x=y+2\\2019y=z+2\\2019z=x+2\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=sinb\end{matrix}\right.\) với \(a;b\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(P=\sqrt{sina}+\sqrt{sinb}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sina.cosb+cosa.sinb}\)
\(P\le\sqrt{2\left(sina+sinb\right)}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sin\left(a+b\right)}\)
Do \(sina+sinb=2sin\dfrac{a+b}{2}cos\dfrac{a-b}{2}\le2sin\dfrac{a+b}{2}\)
\(\Rightarrow P\le2\sqrt{sin\dfrac{a+b}{2}}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sin\left(a+b\right)}=2\sqrt{sint}+\sqrt[4]{12}.\sqrt{sin2t}\)
\(\Rightarrow\dfrac{P}{\sqrt{2}}\le\sqrt{2sint}+\sqrt{\sqrt{3}.sin2t}\Rightarrow\dfrac{P^2}{4}\le2sint+\sqrt{3}sin2t\)
\(\Rightarrow\dfrac{P^2}{8}\le sint\left(1+\sqrt{3}cost\right)\Rightarrow\dfrac{P^4}{64}\le sin^2t\left(1+\sqrt{3}cost\right)^2\le2sin^2t\left(1+3cos^2t\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{P^4}{128}\le sin^2t\left(4-3sin^2t\right)=-3sin^4t+4sin^2t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{P^4}{128}\le-3\left(sin^2t-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\le\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow P\le4.\sqrt[4]{\dfrac{2}{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sint=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2022
Ta có:
\(1.\sqrt{1+x^2}+1.\sqrt{2x}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1+x^2+2x\right)}=\sqrt{2}\left(x+1\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{1+y^2}+\sqrt{2y}\le\sqrt{2}\left(y+1\right)\) ; \(\sqrt{1+z^2}+\sqrt{2z}\le\sqrt{2}\left(z+1\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\sqrt{2}\left(x+y+z+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(x+y+z\right)\le\sqrt{2}\left(3+3\right)+\left(2-\sqrt{2}\right).3=6+3\sqrt{2}\)
\(P_{max}=6+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=1\)
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
J
1
26 tháng 3 2022
\(x\ge0\Rightarrow1-2\sqrt{x}\le1\) => Max là 1
\(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\) => Min là 3
\(\Rightarrow Max=\dfrac{1}{3}\)
( Vì mẫu số càng lớn thì số đó càng nhỏ )