Cho tam giác ABC cân, góc A=45o , AB=AC. I là trung điểm của AC.Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M.N thuộc tia đối của AM, BM=AN. Chứng minh:
a) góc AMC = góc BAC
b) tam giác ABM = tam giác CAN
c) tam giác MNC vuông cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BN
6
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2016
http://olm.vn/hoi-dap/question/36403.html
Bạn copy link trên vào google và enter là được
2 tháng 12 2023
a: Xét ΔMAC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACM}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(1\right)\)
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
b:
ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\left(3\right)\)
\(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CAN}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACB}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
Xét ΔABM và ΔCAN có
AB=CA
\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)
BM=AN
Do đó;ΔABM=ΔCAN
c: ΔABM=ΔCAN
=>NC=MA
mà MA=MC
nên NC=MC
\(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)
mà \(\widehat{BAC}=45^0\)
nên \(\widehat{AMC}=45^0\)
Xét ΔCMN có CM=CN và \(\widehat{CMN}=45^0\)
nên ΔCMN vuông cân tại C
13 tháng 2 2021
Bài 4:
a) Ta có: AB=2AC(gt)
mà AB=2AE(E là trung điểm của AB)
nên AC=AE
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDAE vuông tại A có
BA=DA(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔBAC=ΔDAE(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
Bài 5:
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Vì tam giác ABC cân ở A nên góc B=góc C=(180-45):2=67,5
Xét tam giác MIA(góc MIA=90)và tam giác MIC(góc MIC=90)có:
MI:cạnh chung
AI=IC (I là trung điểm của AC)
=>Tam giác MIA=tam giác MIC(2 cạnh góc vuông)
=>MA=MC
=>tam giác MAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA=67,5
Do tam giác MAC cân nên góc AMC=180-67,5 nhân 2=45
Ta có: góc AMC=45;góc BAC=45
=>góc AMC= góc BAC
b.Ta có: góc MAC+Góc CAN=180
=>67,5+góc CAN=180
=>góc CAN=112,5
TA lại có:góc MBA+góc ABC=180
=>góc MBA+67,5=180
=>góc MBA=112,5
Xét tam giác ABM và tam giác CAN có:
góc MBA=góc CAN (=112,5)
AB=AC
BM=AN
=>tam giác ABM=tam giác CAN(c.g.c)
c.tam giác ABM=tam giác CAN=>CM=CN
=> tam giác MAN cân tại C (1)
TA có:góc MAB+góc BAC=góc MAC
=>góc MAB+45=67,5
=>góc MAB=22,5
Vì tam giác ABM= tam giác CAN=>góc MAB=góc ACN mà góc MAB=22,5=>góc ACN=22,5
Ta lại có:góc MCN=góc MCA+góc ACN
=>góc MCN=67,5+22,5
=> góc MCN=90 (2)
Từ (1)và (2)=>tam giác MNC vuông cân
hinh ve nhu the nao vay