Cho x,y,z la 3 so khac 0 va x+y+z=0. Tinh gia tri bieu thuc:
(xy/x^2+y^2-z^2) + ( xz/x^2+z^2-yy^2) + (yz/y^2+z^2-x^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GL
1
12 tháng 2 2017
Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
Ta có: \(\left(xy+yz+xz\right)\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2-x^2yz-xy^2z-xyz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=3\left(xyz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}=3\)
Từ đây ta có được K = 1
P
2
HP
12 tháng 3 2016
Ta có: x2=yz (1)
y2=xz (2)
z2=xy (3)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3) ta được:
x2+y2+z2=yz+xz+xy
<=>2(x2+y2+z2)=2(yz+xz+xy) (nhân cả 2 vế cho 2)
<=>2x2+2y2+2z2=2yz+2xz+2xy
<=>(2x2+2y2+2z2)-(2yz+2xz+2xy)=0
<=>2x2+2y2+2z2-2yz-2xz-2xy=0
<=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x;y
\(\left(y-z\right)^2\ge0\) với mọi y;z
\(\left(z-x\right)^2\ge0\) với mọi z;x
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 \(\ge\) 0 với mọi x;y;z
Theo đề: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0
<=>x-y=y-z=z-x=0
+)x-y=0=>x=y (4)
+)y-z=0=>y=z (5)
+)z-x=0=>z=x (6)
từ (4);(5);(6)=>x=y=z (ĐPCM)
12 tháng 3 2016
Ta có: x2=yz =>\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\) (1)
y2=xz => \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\) (2)
Từ (1);(2) =>\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
Do đó, x=y*1=y
z=x*1=x
=>x=y=z
Vậy x=y=z
8 tháng 2 2020
\(x^2=yz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\left(1\right)\)
\(y^2=xz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Thay y, z bằng x \(\Rightarrow M=\frac{3.x^{2019}}{\left(3x\right)^{2019}}=\frac{3x^{2019}}{3^{2019}.x^{2019}}=\frac{1}{3^{2018}}\)
