Tìm x nguyên dương để \(4x^3+14x^2+9x-6=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
2
KN
17 tháng 4 2020
Vì \(4x^3+14x^2+9x-6\) là số chính phương nên ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=k^2\) với \(k\inℕ\)
Ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)\)nên ta có \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)
Đặt \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=d\)với \(d\inℕ^∗\)
Ta có \(x+2⋮d\Rightarrow\left(x+2\right)\left(4x-2\right)⋮d\Rightarrow4x^2+6x-4⋮d\)
Ta lại có \(4x^2+6x-3⋮d\Rightarrow\left(4x^2+6x-3\right)-\left(4x^2+6x-4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\inℕ^∗\))
Vậy \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=1\)
mà \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)nên ta có:
x + 2 và 4x2 + 6x - 3 là số chính phương\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=a^2\\4x^2+6x-3=b^2\end{cases}}\left(a,b\right)\inℕ^∗\)
Vì x > 0 nên ta có \(4x^2< b^2< 4x^2+12x+9\Leftrightarrow\left(2x\right)^2< b^2< \left(2x+3\right)^2\)
Vì b lẻ nên \(b^2=\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+6x-3=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
Vậy x = 2 thì \(4x^3+14x^2+9x-6\)là số chính phương
KH
3
NT
0
Y
25 tháng 5 2019
\(A=k^4-8k^3+23k^2-26k+10\)
\(=k^2\left(k^2-2k+1\right)-6k\left(k^2-2k+1\right)+10\left(k^2-2k+1\right)\)
\(=\left(k^2-6k+10\right)\left(k-1\right)^2\)
+ TH1 : \(\left(k-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=0\\k=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
+ TH2 : \(\left(k-1\right)^2\ne0\)
=> A là số cp \(\Leftrightarrow k^2-6k+10\) là số cp
\(\Leftrightarrow k^2-6k+10=n^2\) ( \(n\in N\)* )
\(\Leftrightarrow\left(k-3\right)^2+1=n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-k+3\right)\left(n+k-3\right)=1\)
Xét các TH rồi tìm đc \(k=3\)
NH
1
23 tháng 1 2020
Ta có : 4x3 + 14x2 + 9x - 6 = ( x + 2 ) ( 4x2 + 6x - 3 )
Chứng minh x+2 và 4x2 + 6x - 3 nguyên tố cùng nhau nên để 4x3 + 14x2 + 9x - 6 là số chính phương
thì x + 2 và 4x2 + 6x -3 là số chính phương
đặt x + 2 = a2 ; 4x2 + 6x -3 = b2
\(\Rightarrow x=a^2-2\)
Thay vào ta có : 4 ( a2 - 2 )2 + 6 ( a2 - 2 ) - 3 = b2 hay 4a4 - 10a2 + 1= b2
\(\Rightarrow16a^4-40a^2+4=4b^2\Rightarrow\left(4a^2-2b-5\right)\left(4a^2+2b-5\right)=21\)
Mà 0 < 4a2 - 2b - 5 < 4a2 + 2b - 5
..... tìm được x = 2
LD
1
17 tháng 9 2018
a, |1 - 9x| - 10 = 0
=> |1 - 9x| = 10
=> 1 - 9x = 10 hoặc 1 - 9x = -10
=> 9x = -9 hoặc 9x = 11
=>x = -1 hoặc x = 11/9
vậy_
b, |3 - 14x| - 13 = 0
=> |3 - 14x| = 13
=> 3 - 14x = 13 hoặc 3 - 14x = -13
=> 14x = -10 hoặc 14x = 16
=> x = -10/14 hoặc x = 16/14
các phần sau tương tự
4x3+8x2+6x2+12x-3x-6=0
=> 4x2(x+2)+6x(x+2)-3(x+2)=0
=> (4x2+6x-3)(x+2)=0
=> \(\left[{}\begin{matrix}4x^2+6x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{21}{4}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{21}-3}{4}\\x=\dfrac{-\sqrt{21}-3}{4}\end{matrix}\right.\\x=-2\end{matrix}\right.\)